1. Алгебра
  2. Доказать неравенство 1+2a^4≥

Доказать неравенство 1+2a^4≥ a^2+2a^3

новичок579 новичок579    3   31.08.2019 08:00    1

Ответы
nastyakot2609 nastyakot2609  03.08.2020 14:17
1+2a^4 \geq a^2+2a^3
1+2a^4-a^2-2a^3 \geq 0
(1-a^2)+(2a^4-2a^3) \geq 0
(1-a)(1+a)+2a^3(a-1) \geq 0
(1-a)(1+a)-2a^3(1-a) \geq 0
(1-a)(1+a-2a^3) \geq 0
(1-a)(1-a+2a-2a^2+2a^2-2a^3) \geq 0
(1-a)((1-a)+(2a-2a^2)+(2a^2-2a^3)) \geq 0
(1-a)(1*(1-a)+2a*(1-a)+2a^2*(1-a)) \geq 0
(1-a)^2*(1+2a+2a^2) \geq 0

(1-a)^2 \geq 0 - как квадрат действительного выражения
1+2a+2a^2=1+2a+a^2+a^2=(1+2a+a^2)+a^2=(a+1)^2+a^2\geq 0 как сумма квадратов действительных выражений, 

(Квадрат действительного выражения ВСЕГДА НЕОТРИЦАТЕЛЕН)
Итого после цепочки равносильных неравенств мы пришли к верному неравенству,  значит и исходное неравенство верно.
Доказано
Доказать неравенство 1+2a^4≥ a^2+2a^3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tkacheff2014 tkacheff2014  23.07.2019 05:50
Выполните преобразование по соответствующей формуле: а)(x+5) в квадрате = б)(2x+9) в квадрате = в)(6-c) в квадрате= г)(3a-2)в квадрате = д)(c в квадрате-1) в квадрате = е)(x в квадрате...
gulmamedovaxayald gulmamedovaxayald  23.07.2019 05:50
Какое из следующих выражений равно 25*5^n 1) 5^n+2 2)5^2n 3) 125^n 4)25^n...
polinayac polinayac  23.07.2019 05:50
Найдите сумму х, y и z, если известно: x-y+z=b-c y+z-x=c-a x+y-z=a-b 1) c 2) 0 3) a 4) b 5) 1 6) другое...
Аня199823 Аня199823  23.07.2019 05:50
Найдите точку пересечения прямой и окружности y=x-2 и x^2+y^2=20...
drxayala1 drxayala1  23.07.2019 05:50
Варифметической прогрессии найти. a15, a1=2,d=3; a20,если a1=3,d=4...
242Bob 242Bob  23.07.2019 05:50
Решите уравнение 3x(x+1)-30=1.5x(3+2x)...
ddhfh ddhfh  23.07.2019 05:50
Представить в виде произведения: 5х2+30х+45...
kristya0414 kristya0414  23.07.2019 05:50
Решите уравнение 1)cos x+1=0 2)2cos^2x+3sin x=0...
1gs1221 1gs1221  30.10.2020 17:23
(b-2)^2-4b(2b-1) при b=корень0, 3​...
ghrtoung ghrtoung  30.10.2020 17:23
Упростите вырожение(a²-b²)(2a+b)-ab(a+b) решить ​...

Популярные вопросы