Доказать методом индукции,что данное уравнение делится на 148 (после 3 пункта у меня получилось (11^(6*(k+1)+3)+1),что делать дальше пойму)

Question

Алгебра: Доказать методом индукции,что данное уравнение делится на 148 (после 3 пункта у меня получилось (11^(6*(k+1)+3)+1),что делать дальше пойму) ps делится на 148 11^3+1 также делится на 148

ник10910 · Answer

Давайте докажем с начало то что оно вообще выполнено при n=1 ,видно что да!
Теперь переход от n-n+1

С начало обозначим $11^{6n+3}+1=X$
Теперь положим $11^{6(n+1)+3}+1=11^{6n+9}+1$
Преобразуем и покажем что тоже делиться на 148.
$11^{6n+9}+1=11^{6n+3}*11^6+11^6-11970*148=\\
11^6(11^{6n+3}+1)-11970*148=11^6*X-11970*148$
То есть первое слагаемое делиться на 148, так как Х само делиться на 148, второе тоже так как 148 в произведений есть!

Популярные вопросы