Доказать ,что уравнение 36х+45y=11 не имеет целосисленных решений.

Это элементарно.
36x + 45y = 9*4x + 9*5y = 9*(4x + 5y) = 11
Левая часть делится на 9, а правая нет.
Значит, при любом сочетании ЦЕЛЫХ x и y равенство будет неверное.