Доказать, что при любом натуральном n число 10-(4^n)+3n делится на 9.

Ответы

676751

676751 08.10.2020 08:08

Докажем методом математической индукции.

1) База индукции: n=1

$10-4^1+3\cdot 1=10-4+3=9~~ \vdots ~~9$

2) Предположим, что и для n=k выражение $(10-4^k+3k)~\vdots~9$

3) Индукционный переход: n=k+1

$10-4^{k+1}+3(k+1)=10-4\cdot 4^k+3k+3=40-4\cdot 4^k+12k -9k-27=\\ \\ \\ =4\cdot (\underbrace{10-4^k+3k}_{div~9})-9\cdot (k+3)$

Первое слагаемое делится на 9 по второму пункту и второе слагаемое делится на 9, так как имеет сомножитель 9.

То есть, $(10-4^n+3n)~\vdots~9$ при $n \in \mathbb{N}$

Доказать, что при любом натуральном n число 10-(4^n)+3n делится на 9.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

alyonaapresyan

alyonaapresyan 28.12.2020 09:31

В правильный треугольник с площадью 96 см2 вписан другой треугольник, вершины которого находятся на серединах сторон первого треугольника. Таким образом будут вписаны следующие треугольники...

lizonkagrbnw

lizonkagrbnw 28.12.2020 09:30

с Алгеброй С полным решением....

Ludok0309

Ludok0309 28.12.2020 09:29

Чтобы Студент Петров хорошо подготовился к экзамену, он должен подготовить 640 докладов. Петров относится к тому типу лиц, которые исполняют дело только по времени. Поэтому с приближением...

Nzzjsjs

Nzzjsjs 28.12.2020 09:28

В упражнениях 4.27-4.34 обработайте данные постройте полигон частот, x max, x min и размах выборки....

Lokator505

Lokator505 28.12.2020 09:28

7 класс, иаагалааьпоагжвндв...

DarinaKim1

DarinaKim1 28.12.2020 09:27

4.13. 42424149424149424142454242414940414545414244434443комектесинерш...

11Ольга1111111

11Ольга1111111 28.12.2020 09:27

Дано уравнение 3x/x-1+4/x+1=6/x²-1 a)Укажите область допустимых значений уравнения;b)Приведение рациональное уравнение к квадратному уравнению с)Найди решение рационального уравнения...

animator351

animator351 28.12.2020 09:27

Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции у = kx проходит через точку с координатами А (– 3; 4)....

zibrov06

zibrov06 28.12.2020 09:27

Какие из данных функций является линейными у=5x+3, y=x+12, y=7/1 x-6...

SkyForce144

SkyForce144 28.12.2020 09:27

Найдите координаты точки пересечения функции у= 3/4 х-12 с осью абсцисс...

Популярные вопросы

Явас умоляю! 1. 2 sin в квадрате x sin x - 1 = 0 2.3 cos в квадрате x - sin x +...
1

Какой отличный признак человека отсутствует в перечне? человек к творчеству, умеет...
3

Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. найдите путь, пройденный катером...
3

Цель реформ избранной рады являлось а)упорядочить страной б)укрепить центральную...
3

4cos^2 x - 12*cos x + 5 = 0 корни пренадлежащие отрезку [-п; (5 *п)\2]...
1

Эссе, по оо на тему: подростковая жизнь!...
2

Втреугольнике abc угол с равен 90, ch-высота. ав=27, sina=2/3. найти ah. решить....
1

18a²z² 36a(2b-1)³z² сократите дробь: )...
3

Тело движется по закону x(t)=t^4+t^2-3t.найдите ускорение тела через 2 с после начала...
2

Расстояние между пунктами а и в равно 168км. товарный поезд проходит это расстояние...
2