1. Алгебра
  2. Доказать, что неравенство

Доказать, что неравенство x20-x^17+x^14-x^3+x^2-x+1> 0 выполняется для всех действительных значений х.

Агент527 Агент527    2   28.08.2019 09:00    4

Ответы
romanklimenkov romanklimenkov  06.10.2020 00:21
Рассмотрим случаи.
1) Если x \leq 0, то
x^{20}-x^{17}-x^3+x^2-x+1\ \textgreater \ 0
2) Если 0\ \textless \ x \leq 1, то
x^{20}-x^{17}+x^{14}-x^3+x^2-x+1 \geq x^{20}-x^{17}+x^{14}-x+1\\ x^{20}-x^{17}+x^{14}-x+1 \geq x^{20}-x+1\\ x^{20}-x+1 \geq x^{20}\\ x^{20}\ \textgreater \ 0
3) Если x\ \textgreater \ 1, то
x^{20}-x^{17}+x^{14}-x^3+x^2-x+1\ \textgreater \ x^{14}-x^3+x^2-x+1\\ x^{14}-x^3+x^2-x+1\ \textgreater \ x^2-x+1\\ x^2-x+1\ \textgreater \ 1\\ 1\ \textgreater \ 0

Во всех случаях видим, что левая часть неравенства принимает только положительные значения
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Blarow Blarow  16.03.2019 14:56
7^2n-1 кратно 6 надо, , осталось 15 минут...
RokkuKun RokkuKun  16.03.2019 15:50
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. высота, опущенная на первую сторону, равна 10. найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма....
Annaaa63879 Annaaa63879  16.03.2019 15:50
Вычислите под корнем 16,9 умножить под корнем 2,5...
оля199925867452 оля199925867452  16.03.2019 15:50
Периметр треугольника равен 24 см . одна его сторона на 2 см больше второй , а третья составляет 5\7 от суммы первых двух.найдите стороны треугольника....
правелостиля правелостиля  16.03.2019 14:53
При каких значениях числа a функция y=ax²+8x+2 принимает только положительные значения ? как можно быстрее...
tryx3 tryx3  16.03.2019 14:53
Разложите на множители: 8 a b + 8 b...
flox1998 flox1998  16.03.2019 14:50
Решить y=-x+px+q найдите промежутки монотонности график которой проходит через точки м(2; -1) и n(-1; -2). , рашите как можно быстрее...
Assel0802 Assel0802  16.03.2019 14:49
Скільки коренів має рівняння b2-4ac=-4...
р6661 р6661  16.03.2019 14:47
Только ты мне много много много ! нужно выражение...
артур644 артур644  16.03.2019 14:42
(x^2-x+3/2x^2-x+2)^2 -3•x^2-x+3/2x^2-x+2 +2=0...

Популярные вопросы