1. Алгебра
  2. Доказать, что ((n+1)(n+-1)*2n)/(1*3*-1))=2^n

Доказать, что ((n+1)(n+-1)*2n)/(1*3*-1))=2^n

theta4ka theta4ka    3   01.10.2019 02:10    0

Ответы
karinkarinaka karinkarinaka  09.10.2020 06:48

\frac{(n+1)(n+2)\cdot...\cdot(2n-1)\cdot2n}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2n-1)} =2^n\\n \in \mathbb{N}

Применим индукцию. Запишем равенство для n=k, предполагаю его доказанным, и покажем, что тогда оно верно и для n=k+1, учитывая то, что при n=1 получаем верное равенство.

\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k+1)} =2^{k+1}\\\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)\cdot(2k+1)}=2^{k+1}\\\frac{(k+1)(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)}\cdot\frac{(2k+1)\cdot 2(k+1)}{2k+1} =2^{k+1}(k+1)\\2^k\cdot2(k+1)=2^{k+1}(k+1)\\2^{k+1}=2^{k+1}

Доказано.

Таким образом равенство верно, для всех натуральных n.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sudak7 sudak7  20.10.2020 15:41
Альтернативный тест (Оцените каждое утверждение да или нет )1)при активном транспорте затрачивается энергия2) фагоцитоз -это вид эндоцитоза 3)диффузия -это вид активного транспорта4)...
olesy1945 olesy1945  20.10.2020 15:42
Подайте одночлен 16х12у8 у вигляді: б) добуток двох одночленів, одним з яких є -2х3у7;г) четвертого степеня одночлена станлартного вигляду.​...
StrangeLis StrangeLis  20.10.2020 15:42
Освободитесь  от  иррациональности  в  знаменателе  дроби:х²-4 √х+2  .​...
57862327685 57862327685  16.04.2021 16:17
Найдите производную функции...
MoonRiad MoonRiad  16.04.2021 16:16
После упрощение выражение cos² a-2+sin²a имеет вид...
Дима566779 Дима566779  16.04.2021 16:13
Упростите тригонометрическое выражение tg(9п - a) + ctg(57п/2+ a)​...
KathrynMay KathrynMay  16.04.2021 16:12
Брошено 3 игральные костей. Какова вероятность, что на одной из них выпало число 3, если известно, что на всех костях выпали разные числа....
Maruua1 Maruua1  16.04.2021 16:08
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равнa 5v3.Найдите сторону этого треугольника. От...
ilburyatovp0dn15 ilburyatovp0dn15  16.04.2021 16:08
З лінійного рівняння 5х + 2у = 10 виразіть змінну х через змінну у....
2001kirik 2001kirik  16.04.2021 16:08
Найдите интервалы выпуклости вверх и вниз и точки пересечения для функции f (x) = x⁴-6x² + 1​...

Популярные вопросы