1. Алгебра
  2. Доказать, что когда а+б+с=0,

Доказать, что когда а+б+с=0, то а³+б³+с³=3абс

SadArina SadArina    1   07.09.2021 18:36    5

Ответы
alinacotikmeow alinacotikmeow  07.09.2021 18:40

Объяснение:

1-метод

Воспользуемся неравенством :

a^3+b^3+c^3 \geq 3abc  оно верно при всех положительных  a ; b ; c   и равенство выполняется только в том случае когда a=b=c

В нашем случае :

a^3+b^3+c^3=3abc = a=b=c =0

2-метод

a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3

\boxed{a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab}

a+b+c=0 boxed{a+b=-c}

a^3+b^3+c^3=\underbrace {(a+b)}_{-c}(\underbrace{(a+b)^2}}_{c^2}- 3ab )+c^3 a^3+b^3+c^3=-c(c^2-3ab )+c^3 a^3+b^3+c^3=-c^3\!\!\!\!/+3abc +c^3\!\!\!\!/boldsymbol {a^3+b^3+c^3= 3abc }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
РенатаG РенатаG  22.06.2019 22:10
Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=1+х^2 и прямой у-2=0...
inessa2012 inessa2012  22.06.2019 22:10
Один из углов равнобедренного треугольника равен 96 градусов. найдите два других угла треугольника?...
olechkapushkareva olechkapushkareva  22.06.2019 22:10
14x=-49-x в квадрате 36=17x=-2x в квадрате 7x в квадрате -3х=4 6х+9х=-1 0.81-х в квадрате=0 прмогите решить...
кот7891 кот7891  03.03.2020 16:57
4*(y^3)*y = -1 + y^4 y(0)=sqrt(2) , y (0)=1/(2sqrt(2))...
helpmeplsaaa helpmeplsaaa  03.03.2020 16:56
Решите уравнение,8 класс4x^2+1=0​...
supervalad supervalad  03.03.2020 16:56
Представить в виде произведения используя формулу c^2+4bc+4b^2; 25y^-a^2.у выражение (c+b)(c-b)-(5c^2-b^2).решить уравнение 12-(4-x)^2=x(3-x)...
andrewbukharin2 andrewbukharin2  03.03.2020 16:56
решить последние 5 строчек...
Мирандалина1414 Мирандалина1414  03.03.2020 16:56
Реши уравнение 11/x−3/x+16=0. x= . Дополнительный во при каких значениях переменной уравнение не имеет смысла?...
Elmir03042003 Elmir03042003  23.06.2019 12:40
7. сумма квадратов корней уравнения x^2-3x-11=0 равна...
рахима5Е рахима5Е  23.06.2019 12:40
Знайти похідну : y=tg(x)/x^3 знайти похідну : y=2x^2 +1/2x -5^2 ,...

Популярные вопросы