1. Алгебра
  2. Доказать, что когда а²+b²+c²=ab+ac+bc,

Доказать, что когда а²+b²+c²=ab+ac+bc, то а= b=c

DedPerdun DedPerdun    3   09.08.2019 12:40    0

Ответы
vldslvkonnov089 vldslvkonnov089  04.10.2020 07:17
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.
Из неравенства Коши (\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}) имеем:

ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}, \ bc \leq \frac{(b+c)^2}{4}, \ ac \leq \frac{(a+c)^2}{4}.\\
ab \leq \frac {a^2+2ab+b^2}{4}= \frac{a^2+b^2}{4}+\frac{ab}{2};\\
ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}.

Аналогично для bc и ac.
ab+bc+ac \leq \frac{a^2+b^2}{2} + \frac{b^2+c^2}{2} + \frac{a^2+c^2}{2} = a^2+b^2+c^2.
Равенство в этом выражении достигается лишь при условии, что 
a = b, \ b = c, \ a = c.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
juliyamacko99 juliyamacko99  29.05.2019 18:20
Сколько целых чисел расположено между числами минус квадратный корень из 80 и минус квадратный корень из 8?...
Настёна30072003 Настёна30072003  29.05.2019 18:20
Решите линейное уравнение -2*(x+5)+6(4x-1)≤0...
PRIL82 PRIL82  29.05.2019 18:20
Освободиться от иррациональности в знаменатели дроби...
en228 en228  29.05.2019 18:20
Составьте уравнение касательной к графику функции y=4x^2-24x+39=0 в точке с абсциссой x0=9/2...
белка2010 белка2010  29.05.2019 18:20
(a+b)²=a²+2ab+b²= (a-b)²=a²-2ab+b²= a²-b²=(a-b)(a+b)= (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b²= (a+b)³=a+3a²b+3ab²+b²= a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)= a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)= к формулам напишите...
leryn1999 leryn1999  29.05.2019 18:20
Точка с делит отрезок ав в отношении 2: 7, считая от точки а. найдите длину ав, если ас = 3,6 дм...
Неееебо2006 Неееебо2006  29.05.2019 18:20
√x^2-12x+36 =4 (под корнем все, кроме =4)...
Jamik1008 Jamik1008  29.05.2019 18:20
Определите косинус наибольшего угла треугольника если стороны равны 7см 11см и 14см...
ghhhhd ghhhhd  29.05.2019 18:20
Исследуйте функцию y=x^2-4/x на четность....
Timoxin Timoxin  29.05.2019 18:20
Какое выражение должно быть записано в скобках: а) (l)³=27a³ б) (l)²=81x² в) (l)⁵=-32y⁵ г) (l)⁴=16a⁴ ?...

Популярные вопросы