Доказать, что функция F(x)=x+cosx является первообразной функции f(x)=1-sinx на всей числовой оси

Question

Алгебра: Доказать, что функция F(x)=x+cosx является первообразной функции f(x)=1-sinx на всей числовой оси

Себастиаан · Answer

Найдем производную от функции F(x) и если она окажется равной функции f(x) , то такая функция F(x) является первообразной функции f(x) .

$F(x)=x+\cos x$

$F'(x)=(x+\cos x)'=(x)'+(\cos x)'=1-\sin x=f(x)$

Указанное соотношение выполняется.