Доказать, что функция f(x) =e^3x+cosx+x является первообразной функции f(x) =3e^3x-sinx+1 на всей числовой прямой

Ответы

AlexMason03 16.08.2020 18:06

$F(x)=e^{3x}+\cos x+x;\ \ \ \ D(F)=R\\\\f(x)=3e^{3x}-\sin x+1;\ \ \ \ D(f)=R$

Если F(x) - первообразная функции f(x), то выполняется равенство

F'(x)=f(x)

$F'(x)=\Big(e^{3x}+\cos x+x\Big)'=\Big(e^{3x}\Big)'+\big(\cos x\big)'+x'=\\\\~~~~~~~~=e^{3x}\cdot \big(3x\big)'-\sin x +1=3e^{3x}-\sin x +1\\\\\boldsymbol{F'(x)=3e^{3x}-\sin x +1=f(x)}\ \ \ \ \ \blacksquare$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

bgf62 27.03.2020 13:47

Обчислити f`(4) , якщо f(x)=√x Желательно с полным развязыванием...

gbvf1 27.03.2020 13:48

Моторная лодка проплыла 200 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 5 км/ч и провела в пути на 2 ч. меньше. С какой скоростью плыла лодка от острова...

снежана1281 27.03.2020 13:55

Выполни умножение многочленов: (z7+y)⋅(z+y7)....

tititititititi 27.03.2020 13:55

пожплуйста при а- 1 и b- 0,8...

Катя02122003 27.03.2020 13:55

737. П ятий член геометричної прогресії дорівнює 1. Чому дорівнюєдобуток дев яти її перших членів?...

REDUCE007 07.03.2019 20:10

При каких а значение дроби 7+а/3 меньше соответствующего значения дроби 12-а/3...

27081984e 07.03.2019 20:10

Функцію задано формулою у=3х-8 .визначити : а)значення функції , якщо значення аргументу дорівнює 2; б)значення аргументу ,при якому значення функції дорівнює -20 ; в)чи проходить...

ExDragon 07.03.2019 20:10

Y=3x-8 значення функції , якщо аргументу дорівнюе 2...

KsehiaKomleva 07.03.2019 20:10

Стороны параллелограмма равны 5 и 8, а косинус одного из углов равен - минус корень квадратный из двух делить на 2. найдите площадь параллелограмма...

Лика113998 07.03.2019 20:10

Поезд должен был пройти 840км.в середине пути он был задержан на 30мин. и поэтому,чтобы прибыть вовремя,он должен был увеличить скарость на 2км/ч.сколько времени поезд затратил...

Доказать, что функция f(x) =e^3x+cosx+x является первообразной функции f(x) =3e^3x-sinx+1 на всей числовой прямой

Популярные вопросы