Доказать что число т=6п является периодом функции y=cos x/3

Question

Алгебра: Доказать что число т=6п является периодом функции y=cos x/3

babaevgleb70 · Answer

Периодом функции F(x) называется такое число T, что

F(x+T) = F(x) на всей области определения функции.

$y = cos (\dfrac{x}{3})$ ; D(y) : x∈R

$y = cos( \dfrac{x+T}{3}) = cos (\dfrac{x+6\pi}{3}) =cos (\dfrac{x}{3}+2\pi)$

Так как у самой функции cosα период равен 2π, то этот период можно убрать

$y=cos(\dfrac{x+6\pi}{3})=cos (\dfrac{x}{3}+2\pi)=cos (\dfrac{x}{3})$

y(x+T) = y(x) ⇒ число T=6π является периодом функции y.