Доказать что число 333^777 + 777^333 делится на 37. подробно.

Ответы

дочь20 26.08.2020 12:03

$333^{777}=(3\cdot 111)^{777}=3^{777}\cdot 111^{777}\\ \\ 777^{333}=(7\cdot 111)^{333}=7^{333}\cdot 111^{333}$

Значит $333^{777}+777^{333}=3^{777}\cdot 111^{777}+7^{333}\cdot 111^{333}=111^{333}\cdot\left(3^{777}\cdot111^{444}+7^{333}\right)$

Разложим число 111 на простые множители

111 = 3 * 37

$111^{333}\cdot\left(3^{777}\cdot111^{444}+7^{333}\right)=3^{333}\cdot 37^{333}\cdot\left(3^{777}\cdot111^{444}+7^{333}\right)$

Множитель $37^{333}$ делится на 37, следовательно, сумма чисел $\left(333^{777}+777^{333}\right)$ делится на 37

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Pузик 22.05.2020 10:31

zackiminecraftc1 22.05.2020 10:31

Ребят класс, кто шарит , там тесты , 1 вариант...

dedada 21.05.2020 23:50

Taylis69 22.05.2020 23:55

Malinka961 24.07.2019 18:40

Выражение (x^2/y^2 + y/x) : (x/y^2 - 1/y + 1/x)...

aza53 24.07.2019 18:40

Из линейного уравнения 5x-7y=-2 выразите y через x...

Cosb 24.07.2019 18:40

(с+6)^2-с(с+12) выражение; уровнение (х-7)^2-(х-4)(х+4)=65...

sevara221 24.07.2019 18:40

vika200920001 24.07.2019 18:40

Разложите на множители.ответ по действиям.(x+1)+x(x+1)....

Windsorcastle 24.07.2019 18:40

Решите уравнения: а)у^2-100=0 б)z^2-625=0 в)t^2-1=0...