Доказать что 6^240 делится на 35​

6^240  НЕ делится на 35​

6^240  на 35​  делится

Объяснение:

6^240  НЕ делится на 35​

Разложение этого числа на простые множители : 2^240 *3^240

Среди этих множителей нет ни 5 ни 7.

А вот 6^240-1 делится на 5 и на 7

6^240-1= (6^120-1)* (6^120+1)=(6^60-1)(6^60+1)(6^120+1)

(6^60-1)=(6^30+1)(6^30-1)

(6^30-1)=(6^15-1)(6^15+1)

Первый сомножитель делится на 5, так как 6 в любой степени оканчивается на 6 и значит (6^15-1) на 5 делится.

(6^15+1)=(6^5+1)*(6^10-6^5+1)

6^5+1=7777 на  7 делится.