1. Алгебра
  2. Доброго всем дня с неоднородным

Доброго всем дня с неоднородным дифференциальным уравнением cпасибо ! : )

yakovlev59 yakovlev59    1   02.09.2019 16:20    0

Ответы
Анют2006 Анют2006  01.09.2020 06:48
ПРИМЕНИМ МЕТОД ЛАГРАНЖА

Найдем решение однородного уравнения следующего вида
y''+y=0
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда имеем характеристическое уравнение
k^2+1=0\\ k=\pm i

Тогда общее решение однородного уравнения:
y_o=C_1\cos x+C_2\sin x

2) Определим функции C_1(x) и C_2(x) из решения след. системы :

\displaystyle \left \{ {{C_1'(x)\cos x+C_2'(x)\sin x=0} \atop {-C_1'(x)\sin x+C_2'(x)\cos x=ctg x}} \right.

Решим эту систему методом Крамера

\det(X)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& \sin x\\ -\sin x&& \cos x\end{array}\right|=\cos^2x+\sin^2x=1\\ \\ \det(X_1)= \left|\begin{array}{ccc}0&& \sin x\\ ctgx&& \cos x\end{array}\right|=-ctgx*\sin x=-\cos x\\ \\ \det(X_2)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& 0\\ -\sin x&& ctg x\end{array}\right|=\cos x*ctg x

Тогда

C_1'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_1)} =-\cos x\\ \\ \\ C_2'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_2)} =\cos x*ctg x

Интегрируя обе части уравнения, имеем

\displaystyle \left \{ {{C_1=-\sin x+C_1} \atop {C_2=\cos x-\ln|ctg x+ \frac{1}{\sin x}|+C_2 }} \right.

Общее решение неоднородного:

\boxed{y=C_1\cos x+C_2\sin x-\sin x\ln |ctg \frac{x}{2} |}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Daann4ik Daann4ik  10.11.2019 12:08
Анализ. вычислить производные. 1) [tex]y = t * sin2^{t}[/tex] 2) [tex]y = lg * sinx[/tex] 3) [tex]y = ln^{2} x - ln (lnx)[/tex](и мне совершенно не понятно в каком месте вам...
Папарапдрд Папарапдрд  10.11.2019 12:10
Стандартным видом одночлена 3ab(−ab3) является: 3a4b5 −3ab3 3ab4 −3a2b4...
makhovak007 makhovak007  10.11.2019 12:11
Администрация торгового центра выложить пол внутри ювелирного магазина(4) и бутика(2) плиткой. размера 1м×1м. какое минимальное количество упаковок плитки необходимо купить,...
goldin1337 goldin1337  10.11.2019 12:11
Стандартным видом одночлена 2ab3bc является: 6ab2c 5abc 5ab2c 6abc...
kirilln2 kirilln2  10.11.2019 12:12
7класзнайти чотири послідовні натуральні числа якщо добуток четвертого і другого чисел на 13 більший за добуток третього і першого​...
marine25 marine25  10.11.2019 12:12
Найди числовое значение одночлена −0,04a(−4)c4, если a=5 и c=3. числовое значение одночлена −0,04a(−4)c4 равно :...
an2015tep071hf an2015tep071hf  10.11.2019 12:13
Знайдіть найбільше значення функції y=1/5 sin x+7...
neologisms neologisms  10.11.2019 12:14
Решите вариант,который слева на доске...
Batmanq11111 Batmanq11111  10.11.2019 12:16
Изобразить эскиз графика непрерывной функции.промежуток [а; в]a=-2 в=6f(-2)=-1 f(6)=5f(3)=0f (3)=0f(x) 0 при -2f (x) 0 при...
AndreyDixord AndreyDixord  07.05.2020 13:23
1. Обчисліть суму , якщо - корені рівняння: 2. Обчисліть суму , якщо - корені рівняння: 3. При якому значенні параметра рівняння не має двох різних дійсних коренів?...

Популярные вопросы