До ть терміново!

Знайдіть найбільше значення функції
на проміжку [2;8].

Дана функция y = (x^2 + 4)/(2x-3).

Её производная равна:

y' = (2x(2x-3) - 2(X^2+4))/((2x-3)^2) = (2x^2 - 6x - 8)/((2x - 3)^2).

Приравняем производную нулю (достаточно числитель).

2x^2 - 6x - 8 = 0   или, сократив на 2: x^2 - 3x - 4 = 0.

Д = 9 + 4*4 = 25, √Д = 5.  х1 =(3 - 5)/2 = -1,  х2 = (3 + 5)/2 = 4.

Первый корень нас не интересует, рассмотрим второй.

x =       3                 4                5

y' = -0,889       0     0,245 .

Как видим, в точке х = 4 минимум функции (в том числе и на заданном промежутке). Значение функции в этой точке равно 4.

Определим значения функции на концах заданного интервала.

х =  2            8

у = 8   5,23.

ответ: наибольшее значение 8, наименьшее 4.