Для треугольника abc , в котором ac = b, bc=a, ab=c , отметьте верное равенство

1)b^2=a^2+c^2-2ac cosa
2)c^2=a^2+b^2-2ab cosb
3)a^2=b^2+c^2-2bc cosa
4)c^2=a^2+b^2-2ab cosa

1) b^2=a^2+c^2-2ac cosA - не верно, так как вместо cosA, должно быть cosB.

2) c^2=a^2+b^2-2ab cosB - не верно, так как вместо cosB, должно быть cosC.

3)a^2=b^2+c^2-2bc cosA - здесь всё верно.

4)c^2=a^2+b^2-2ab cosA - не верно, так как вместо cosA, должно быть cosС.

ответ: 3)a^2=b^2+c^2-2bc cosA

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:
В любом треугольнике, сторона треугольника возводится в квадрат равен сумме квадратов остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теперь давайте применим эту формулу к треугольнику abc:

ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab * bc * cos(c)

Теперь заметим, что у нас дано, что ac = b, bc = a, ab = c. Подставим эти значения в формулу:

b^2 = c^2 + a^2 - 2ca * c * cos(c)

Теперь, чтобы получить правильное равенство, мы должны получить b^2 слева от знака равенства. На данный момент у нас это не так. Чтобы исправить это, давайте переупорядочим уравнение:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * c * cos(c)

Теперь сравним полученное уравнение с вариантами ответа:

1) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(a) - некорректное равенство
2) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(b) - некорректное равенство
3) a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(a) - некорректное равенство
4) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(a) - корректное равенство

Таким образом, верное равенство - 4) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(a).