Для приготовления пончиков заготовили смесь из изюма и пончикового теста, содержащую 4 кг изюма. затем в неё добавили 10 кг теста, и в результате

Question

Алгебра: Для приготовления пончиков заготовили смесь из изюма и пончикового теста, содержащую 4 кг изюма. затем в неё добавили 10 кг теста, и в результате этого процентное содержание изюма в смеси уменьшилось на 2. чему была равна первоначальная масса смеси?

glokol · Answer

Первоначальная смесь содержала х кг теста м 4 кг изюма.
содеданиме изюма в ней было 4*100/(x+4) процентов изюма.
После добавления 10 кг теста процентное содержание изюма стало
4*100/(x+4+10)
получаем уравнение
$\frac{400}{x+4} - \frac{400}{x+14}=2 \\ \frac{200}{x+4} - \frac{200}{x+14}=1
$
Приводим к одному знаменателю
$\frac{200(x+14)}{(x+4)(x+14)} - \frac{200(x+4)}{(x+4)(x+14)}=1 \\ \frac{200(x+14)-200(x+4)}{(x+4)(x+14)} =1$
200(x+14)-200(x+4)=(x+4)(x+14)
200x+2800-200x-800=x²+14x+4x+56
x²+18x+56=2000
x²+18x-1944=0
D=18²+4*1944=324+7776=8100
√D=90
x₁=(-18-90)/2=-54 отбрасываем
x₂=(-18+90)/2=36 кг теста было в первоначкльной смеси
Вся смесь весила 36+4=40 кг

Популярные вопросы