1. Алгебра
  2. Для натуральних чисел m,n,k виконується

Для натуральних чисел m,n,k виконується нерівність m: n> m+k: n+k доведіть що m> n

Гвендолин11 Гвендолин11    1   21.09.2019 22:07    0

Ответы
Germes11 Germes11  08.10.2020 08:05

\displaystyle \dfrac{m}{n}\dfrac{m+k}{n+k}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{m}{n}\dfrac{m-n+n+k}{n+k}~~~\Rightarrow~~\dfrac{m}{n}\dfrac{m-n}{n+k}+1\\ \\ \\ \dfrac{m}{n}-1\dfrac{m-n}{n+k}~\Rightarrow~ \dfrac{m-n}{n}-\dfrac{m-n}{n+k}0~\Rightarrow~ (m-n)\left(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}\right)0\\ \\ \\ (m-n)\cdot \dfrac{n+k-n}{n(n+k)}0~~~\Rightarrow~~~\dfrac{k}{n(n+k)}\cdot(m-n)0

\dfrac{k}{n(n+k)} - натуральное число, разделим последнее неравенство на число \dfrac{k}{n(n+k)}, получим m-n0 откуда mn

Доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
DeaDPooL797 DeaDPooL797  05.08.2019 10:10
Решите : 1.мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет моложе мамы. сколько лет маме....
андрей2149 андрей2149  05.08.2019 10:10
На первом занятии в волейбольную секцию записалось 5 человек, а в баскетбольную-по 3 человека. через некоторое время запись в секции прекратилась. оказалось, что в баскетбольной...
konox2012 konox2012  03.03.2021 21:29
Доведіть що 87³-39³ ділиться на 16​...
jasmin20052 jasmin20052  03.03.2021 21:30
Упрости выражение и найди его значение при n=14.−13n(13n+13)+(13n−13)(13+13n).​...
Azariya Azariya  03.03.2021 21:31
Функцию задано формулой у=2х + 7. Найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равна 53 2) значения аргумента, если значение функции равно 3.​...
aminapilipenko aminapilipenko  03.03.2021 21:31
Функцію задано формулою у = 2х + 5. Знайдіть значення функції при якому х= −4 Б) 5 В) 1 Г) -1...
Роззе Роззе  03.03.2021 21:32
792. Не виконуючи побудови, знайдіть нулі функції: 1) у = 2х - 6; 2) у = -- х + 8;3) y = 7x;4) у = -5х.​...
bitmobru bitmobru  03.03.2021 21:33
На рисунке изображён график функции y=f(x). Пользуясь графиком найдите: а) область определения функции б) область значений функции в) f(3) г) значения x, при которых...
kazbekkhatitow7h52 kazbekkhatitow7h52  16.03.2021 10:32
Необходимо полное решение задачи....
пингвин39 пингвин39  16.03.2021 10:33
1) sin x _-√3/22)cos x _√3​...

Популярные вопросы