1. Алгебра
  2. Для любителей мат. задач

Для любителей мат. задач Найдите все значения параметра а при которых уравнения x^2 +(a^2 - 5a+6)x=0, x^2 +2(a-3)x+(a^2 - 7a+12)=0 имеют одни и

левецинкking левецинкking    3   13.09.2021 06:05    0

Ответы
mafa4334 mafa4334  13.09.2021 06:10

Попытаю удачу в размышлениях. Вы, как Главный Мозг, видите мою ошибку? Кажется, она здесь есть.

{x}^{2} + ( {a}^{2} - 5a + 6)x = 0,

где \: a = 1,b = {a}^{2} - 5a + 6,c = 0

{x}^{2} + 2(a - 3)x + ( {a}^{2} - 7a + 12) = 0,

где \: a = 1,b = 2(a - 3) = 2a - 6,c = {a}^{2} - 7a + 12

В первом уравнении:

x_1 = \frac{ - b + \sqrt{{b}^{2} - 4ac} }{2a} = \frac{ - ( {a}^{2} - 5a + 6) + \sqrt{ {( {a}^{2} - 5a + 6) ^{2} } - 4 \times 1 \times 0 } }{2 \times 1} = \frac{ - ( {a}^{2} - 5a + 6) + \sqrt{ {( {a}^{2} - 5a + 6 )}^{2} } }{2} = \frac{ - ( {a}^{2} - 5a + 6) + ( {a}^{2} - 5a + 6)}{2} = 0

x_2 = \frac{ - b - \sqrt{{b}^{2} - 4ac} }{2a} = \frac{ - ( {a}^{2} - 5a + 6) - \sqrt{ {( {a}^{2} - 5a + 6) ^{2} } - 4 \times 1 \times 0 } }{2 \times 1} = \frac{ - ( {a}^{2} - 5a + 6) - \sqrt{ {( {a}^{2} - 5a + 6 )}^{2} } }{2} = \frac{ - ( {a}^{2} - 5a + 6) - ( {a}^{2} - 5a + 6)}{2} = \frac{ - 2( {a}^{2} - 5a + 6) }{2} = - {a}^{2} + 5a - 6

Во втором уравнении:

x_3 = \frac{ - b + \sqrt{{b}^{2} - 4ac} }{2a} = \frac{ - (2a - 6) + \sqrt{ {(2a - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times ( {a}^{2} - 7a + 12)} }{2 \times 1} = \frac{ - (2a - 6) + \sqrt{ 4 {a}^{2} - 24 a + 36 - 4 {a}^{2} + 28a - 48 } }{2} = \frac{ - (2a - 6) + \sqrt{4a - 12} }{2} = \frac{ - 2(a - 3) + 2 \sqrt{a - 3} }{2} = - (a - 3) + \sqrt{a - 3}

x_4 = \frac{ - b - \sqrt{{b}^{2} - 4ac} }{2a} = \frac{ - (2a - 6) - \sqrt{ {(2a - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times ( {a}^{2} - 7a + 12)} }{2 \times 1} = \frac{ - (2a - 6) - \sqrt{ 4 {a}^{2} - 24 a + 36 - 4 {a}^{2} + 28a - 48 } }{2} = \frac{ - (2a - 6) - \sqrt{4a - 12} }{2} = \frac{ - 2(a - 3) - 2 \sqrt{a - 3} }{2} = - (a - 3) - \sqrt{a - 3}

Составляем систему уравнений, поскольку одно из значений x = 0, то остальные выражения нужно приравнять к нулю.

- {a}^{2} + 5a - 6 = 0

D = 1, a_1 = 2, a_2 = 3

- (a - 3) + \sqrt{(a - 3)} = 0

\sqrt{(a - 3)} = a - 3

a - 3 = {(a - 3)}^{2}

a - 3 = {a}^{2} - 6a + 9

{a}^{2} - 7a + 12 = 0

D = 1, a_3 = 4, a_4 = 3

- (a - 3) - \sqrt{(a - 3)} = 0

a_5 = 3

Получились такие значения a, как 2, 3 и 4.

Подставляем в исходные уравнения.

{x}^{2} + ( {a}^{2} - 5a + 6)x = 0

a = 2,

{x}^{2} = 0, \: x = 0

a = 3,

{x}^{2} = 0, \: x = 0

a = 4,

{x}^{2} + 2x = 0, \: x = 0, \: x = - 2

{x}^{2} + 2(a - 3)x + ( {a}^{2} - 7a + 12) = 0

a = 2, корней нет.

a = 3, корней нет.

a = 4,

{x}^{2} + 2x = 0, \: x = 0, \: x = - 2

Получается, значение параметра a равно 4.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
azizplay07 azizplay07  13.10.2019 16:01
1. задает ли указанное правило функцию у = f(x): 1)f(x) ={x-3, x2) f(x) = {-х-1, x [tex] \leqslant [/tex]1, [tex] \sqrt{x + 1}, [/tex] -10 [tex] \leqslant [/tex]x [tex]...
munisa333 munisa333  13.10.2019 16:00
Y=2x в квадрате -12x+8. найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции. (и объясните как вы это сделали)...
Masimo1 Masimo1  13.10.2019 16:00
Даны два натуральных числа. известно, что их произведение делится на 6. а) достаточно ли это условие для того, чтобы одно из чисел делилось на 6? б) необходимо ли это...
Wely Wely  13.10.2019 15:59
1) определите координаты вершины и ось симметрии параболы: а) [tex]y = - 5(x - 0.5)^{2} [/tex]б)[tex]y = 1.7 - x^{2} [/tex]в)[tex]y = - (x + 3.5)^{2} - 47[/tex]г)[tex]y...
misterpordon misterpordon  13.10.2019 15:58
Найдите сумму корней уравнения...
георг9 георг9  13.10.2019 15:55
1) найдите tga, если соsa=1/√10 и а(3π/2π) 2) найдите tga, если sins=-5/√26 и а(π; 3π/2) 3) найдите 3cosa, если sina=-2√2/3 и а(3π/2; 2π) 4) найдите 5sina, если cosa=2√6/5...
Sazon1000 Sazon1000  13.10.2019 15:54
1) представьте в виде обыкновенной дроби число: 3, 7(15)2) вычислите (0,75 - 025*4,2): 0,2(45)3) сколько делителей имеет число 150​...
2345tgbkl 2345tgbkl  13.10.2019 15:52
88 . по . только распишите подробно и понятно. заранее ! )...
MeerDasha487 MeerDasha487  20.04.2021 11:21
Решить надо только 2 вариант...
дариякаримова дариякаримова  20.04.2021 11:21
В урну положили 6 белых, 6 красных, 6 синих и 6 желтых пронумерованных шаров и перемешали. Случайным образом выбрали один шар. Будут ли равновозможными следующие события:...

Популярные вопросы