Для каких x выполняется неравенство?
-5х^2≥ 0

Для решения данного неравенства -5х^2≥ 0, нам необходимо найти значения переменной x, при которых неравенство будет выполняться. Для этого мы можем использовать методы анализа знаков или графического представления.

1. Метод анализа знаков:

Мы знаем, что -5х^2≥ 0. Чтобы определить значения x, при которых неравенство выполняется, мы можем разбить его на два случая в зависимости от знака множителя -5:

a) Если -5 > 0, т.е. множитель отрицательный, то неравенство будет выполняться, когда множитель х^2 будет неотрицательным. В таком случае, мы должны рассмотреть значения x, для которых х^2 ≥ 0. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то неравенство выполняется для всех значений x.

b) Если -5 < 0, т.е. множитель положительный, то неравенство будет выполняться, когда множитель х^2 будет отрицательным. В таком случае, мы должны рассмотреть значения x, для которых х^2 < 0. Однако, квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому нет значений x, для которых это неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства -5х^2 ≥ 0 – это множество всех вещественных чисел, то есть (-∞, +∞).

2. Метод графического представления:

Другой способ решения заключается в построении графика функции y = -5х^2 и определении интервалов, где y≥ 0.

Построим график:

|
|
|****
|
|****
y = 0 |****
|
|
|
|
| | | | | | | | | | | |

-∞ +∞
x

На графике видно, что значения y ≥ 0 на всей числовой оси, за исключением точки x = 0. Поэтому решение неравенства -5х^2 ≥ 0 – это множество всех вещественных чисел, кроме значения x = 0.

Итак, для данного неравенства -5х^2 ≥ 0 выполняется для всех значений x, кроме x = 0, то есть (-∞, 0) ∪ (0, +∞).
Альтернативно, можно записать общее решение как x ≠ 0.