Для каких x выполняется неравенство?

Для решения данного неравенства, нам нужно выразить выражение внутри модуля 5 - |2x + 3| в виде двух неравенств и найти их пересечение.

Шаг 1: Выразим выражение внутри модуля как два неравенства:

1) 2x + 3 ≥ 0
2) 2x + 3 < 0

Шаг 2: Решим первое неравенство:

2x + 3 ≥ 0

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

2x ≥ -3

Разделим обе части на 2:

x ≥ -3/2

Шаг 3: Решим второе неравенство:

2x + 3 < 0

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

2x < -3

Разделим обе части на 2:

x < -3/2

Шаг 4: Найдем пересечение двух неравенств:

Итак, у нас есть два неравенства:
1) x ≥ -3/2
2) x < -3/2

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, мы должны найти пересечение интервалов, ограниченных этими неравенствами.

Чтобы найти пересечение, нужно определить, где эти интервалы совпадают, то есть найти общий интервал значений, которые лежат и в первом, и во втором интервале.

Посмотрим на интервалы:
1) x ≥ -3/2 это полуинтервал, начинающийся с x = -3/2 и идущий до бесконечности.
2) x < -3/2 это полуинтервал, начинающийся с минус бесконечности до x = -3/2.

Общий интервал будет ограничен значениями x ≥ -3/2 и x < -3/2. Однако, эти интервалы не пересекаются, так как у них нет общих значений x. Это значит, что данное неравенство не имеет решения.

Ответ: неравенство не имеет решений для любых значений x.