Для функции y = sin4x найдите: а) облась определения
b) область значения
c) наименьший положительный период
d) промежутки убывания
e) промежутки знакопостоянства
f) покажите четность или нечетность

Для функции y = sin4x найдем:

а) Область определения:
Функция синуса определена для всех вещественных значений. Таким образом, область определения функции y = sin4x также является множеством всех вещественных чисел.

b) Область значения:
Значения функции y = sin4x лежат в интервале [-1, 1], так как значение синуса всегда находится в этом диапазоне.

c) Наименьший положительный период:
Период функции синуса равен 2π, но так как угол внутри синуса равен 4x, то наименьший положительный период функции y = sin4x равен 2π/4 = π/2.

d) Промежутки убывания:
При анализе промежутков убывания необходимо использовать график синуса. График синуса повторяется непрерывно и имеет вид колебаний вокруг оси OX. Таким образом, на промежутках, где график функции синуса находится под осью OX, функция y = sin4x убывает. Промежутки убывания можно записать в виде:
(-∞, -π/8 + 2πk] U [π/8 + 2πk, ∞), где k - произвольное целое число.

e) Промежутки знакопостоянства:
Функция y = sin4x принимает только положительные значения или только отрицательные значения, то есть функция имеет промежутки знакопостоянства. Положительные значения функции y = sin4x соответствуют промежуткам, на которых график находится выше оси OX, а отрицательные значения - промежуткам, на которых график функции находится ниже оси OX. Промежутки знакопостоянства можно записать в виде:
[π/8 + 2πk, 3π/8 + 2πk] U [5π/8 + 2πk, 7π/8 + 2πk], где k - произвольное целое число.

f) Четность или нечетность:
Функция y = sin4x не является ни четной, ни нечетной. Для проверки четности или нечетности функции, необходимо заменить x на -x и сравнить полученное выражение с исходным. В данном случае, если мы заменим x на -x, будет следующее:
sin4(-x) = -sin4x.
Таким образом, функция y = sin4x не обладает ни свойствами четности, ни свойствами нечетности.