Для функции y=-2/5cos (x/4+π/5) найдите: наименьший положительный период; наибольшее и наименьшее значение 2. сравните числа cos (π)/5 u cos(π)/6 tg (5π)/8 u tg (8π)/9 sin (π)/7 u cos (π)/7 3.найдите область определения функции y=(1)/√sinx

Функция у = - 0,4 сos (x/4 + π/5)

1.

Наименьший положительный период T определяется по периоду косинуса, равному 2π:

сos (x/4 + 2π) = cos (x + T)/4

cos (x/4 + 2π) = cos (x/4 + T/4)

T/4 = 2π

T = 8π.

Наименьшее и наибольшее значение косинуса определяется по амплитуде А = 0,4. Очевидно, что у наиб = 0,4; у наим = -0,4.

2.

сos π/5 < cos π/6, так как при х∈(0; π/2) соs x убывает.

tg 5π/8  = tg 45π/72 , a tg 8π/9 = tg 64π/72 и 64π/72 > 45π/72 то поскольку tg x - функция возрастающая, то   tg 5π/8  < tg 8π/9.

sin π/7 < sin π/6 = 0.5, а cos π/7 > cos π/6 = 0.5√3

То есть sin π/7 < 0.5, а cos π/7 > 0.5√3

Поскольку 0,5√3 > 0.5, то sin π/7 < cos π/7

3.

Функция у = 1/√sin x

Для существования функции необходимо, чтобы выполнялось неравенство sin x > 0. Из этого следует, что  2πk < х < π + 2πk, то есть область определения функции D(у) = (2πk; π + 2πk)