Для функции у=3/корень(6х-5) +7/х^2 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку а(1; -5)

F(x)=∫ydx=√(6x-5) -7/x+c
5=1-7+c   c=5+7-1=11

Для начала, мы должны найти первообразную функции, которая является интегралом от данной функции. Чтобы найти первообразную, мы должны уметь интегрировать каждый член данной функции отдельно.

Для первого члена функции - 3/корень(6х-5), мы можем использовать замену переменной. Пусть u = 6х-5, тогда dx = du/6. Применим замену и проинтегрируем:

∫(3/корень(6х-5))dx = (1/2)∫(3/корень(u))du/6 = 1/12∫(1/корень(u))du

Далее, используя формулу интегрирования ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), мы получаем:

1/12∫(1/корень(u))du = (1/12)(2√u) + C1 = (1/6)√u + C1

Для второго члена функции - 7/х^2, мы можем использовать основную формулу интегрирования ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1). В данном случае, n = -2, поэтому:

∫(7/х^2)dx = (7/(-2+1))х^(-2+1) + C2 = -7/х + C2

Теперь мы найдем первообразную для всей функции, просто сложив полученные результаты:

П= (1/6)√(6х-5) -7/х + C

Где P - первообразная данной функции, C1 и C2 - произвольные постоянные.

Для того, чтобы найти значение произвольной постоянной C, нам дано, что график первообразной проходит через точку (1, -5). Тогда можно использовать это условие, чтобы найти значение C.

Подставим значения x=1 и у=-5 в уравнение для первообразной:

(-5) = (1/6)√(6*1-5) -7/1 + C

(-5) = √1 - 7 + C

(-5) = -6 + C

C = 1

Итак, значение постоянной C равно 1. Таким образом, окончательно можем записать первообразную данной функции, учитывая значение С:

P = (1/6)√(6х-5) - 7/х + 1