Длина прямоугольника в 2 раза больше, а ширина- на 5 см меньше стороны квадрата. найдите сторону квадрата, если его площадь на 24 см² больше площади прямоугольника.

ответ: Сторона квадрата равна 6см

Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей.

Мы знаем, что длина прямоугольника в 2 раза больше, чем его ширина, и ширина прямоугольника на 5 см меньше стороны квадрата.

Пусть ? - это сторона квадрата. Тогда длина прямоугольника будет 2?, а ширина прямоугольника будет ? - 5.

Таким образом, площадь прямоугольника равна (2?) * (? - 5) = 2?² - 10?.

Мы также знаем, что площадь квадрата на 24 см² больше площади прямоугольника. Тогда площадь квадрата будет равна площади прямоугольника плюс 24 см².

Площадь квадрата равна ?², а площадь прямоугольника равна 2?² - 10?. Поэтому мы можем записать уравнение:

?² = (2?² - 10?) + 24.

Теперь решим это уравнение:

?² = 2?² - 10? + 24.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

0 = 2?² - 10? + 24 - ?².

Упростим:

0 = ?² - 10? + 24.

Теперь давайте попробуем разложить его на множители или воспользуемся квадратным уравнением. Но в данном случае удобнее воспользоваться квадратным уравнением.

Для решения этого квадратного уравнения, нам нужно выразить его в стандартной форме ??² + ?? + ? = 0, где ?, ? и ? - коэффициенты.

В нашем случае:

? = 1, ? = -10, ? = 24.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

? = (-? ± √(?² - 4??)) / 2?.

Подставим наши значения:

? = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1).

Упростим:

? = (10 ± √(100 - 96)) / 2.

? = (10 ± √4) / 2.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: ? = (10 + √4) / 2.

Вычисляем:

? = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6.

Случай 2: ? = (10 - √4) / 2.

Вычисляем:

? = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, мы получили два возможных значения стороны квадрата: 6 и 4.

Теперь нам нужно проверить, какое из этих значений удовлетворяет условию задачи.

Найдем площадь прямоугольника для каждого значения стороны квадрата и проверим, удовлетворяет ли площадь квадрата этим условиям.

Для ? = 6 площадь прямоугольника равна (2 * 6) * (6 - 5) = 12 * 1 = 12.

Для ? = 4 площадь прямоугольника равна (2 * 4) * (4 - 5) = 8 * (-1) = -8.

Мы видим, что площадь прямоугольника для ? = 6 не отличается от площади квадрата на 24 см².

Поэтому ответ на задачу - сторона квадрата равна 6 см.