Длина диагонали прямоугольника равна 5, а его площадь 12. найдите стороны прямоугольника решите с системы

078901234567 078901234567    3   07.07.2019 12:10    6

Ответы
igor2312 igor2312  30.07.2020 19:20

   По одной  из формул площади прямоугольника Ѕ=a•b=12, где а  и  b – его стороны. С другой стороны, по т.Пифагора диагональ прямоугольника равна а²+b²=25. Составим систему:

 \left \{ {{a^{2}+ b^{2} =25} \atop {ab=12}} \right. домножив второе уравнение на 2 и проведя сложение, получим а²+2ab+b²=49 ⇒ (a+b)²=49, откуда a+b=±7. (-7 отбрасываем– не подходит)  Выразим одно слагаемое через другое: b=7-a. и подставим в формулу площади  Ѕ=а•(7-а)=12. ⇒ а²-7а+12.

По т.Виета находим а₁=3, а₂=4. Стороны прямоугольника равны 3 и 4.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра