Длина диагонали квадрата равна 32 см.
Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

ответ: периметр равен
см.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о связи длины диагонали и стороны квадрата.
Сначала мы можем найти длину стороны квадрата, используя формулу, которая говорит, что диагональ квадрата равняется \(\sqrt{2}\) (корень квадратный из 2) умножить на длину стороны квадрата. В данном случае, диагональ равна 32 см, поэтому мы можем записать уравнение:
\[
\text{Длина диагонали квадрата} = \sqrt{2} \times \text{Длина стороны квадрата}
\]
что в нашем случае превращается в
\[
32 \, см = \sqrt{2} \times \text{Длина стороны квадрата}
\]

Чтобы избавиться от корня, мы можем разделить обе стороны уравнения на \(\sqrt{2}\):
\[
\frac{32 \, см}{\sqrt{2}} = \text{Длина стороны квадрата}
\]

Чтобы упростить числовое значение этой дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[
\frac{32 \, см}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{32 \times \sqrt{2} \, см}{2} = 16 \sqrt{2} \, см
\]

Таким образом, мы получили, что длина стороны квадрата равна \(16 \sqrt{2}\) см.

Для определения периметра квадрата, мы должны сложить длины всех его сторон. Поскольку у нас есть только одна сторона, мы можем умножить ее длину на 4, чтобы найти периметр:
\[
\text{Периметр квадрата} = 4 \times \text{Длина стороны квадрата}
\]
что в нашем случае равно
\[
\text{Периметр квадрата} = 4 \times 16 \sqrt{2} \, см
\]

Теперь мы можем упростить эту выражение, умножив 4 на 16:
\[
\text{Периметр квадрата} = 64 \sqrt{2} \, см
\]

Таким образом, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, равен \(64 \sqrt{2}\) см.

Для получения численного значения периметра, мы можем примерно вычислить значение \(\sqrt{2}\) и заменить его на приближенное значение. Согласно калькулятору, \(\sqrt{2} \approx 1.414\), поэтому:
\[
\text{Периметр квадрата} \approx 64 \times 1.414 \, см \approx 90.496 \, см
\]

Следовательно, периметр квадрата примерно равен 90.496 см.