Диктант 8 по теме «свойства степени с целым показателем»

запишите в буквенном виде равенство, выражающее:

1) основное свойство степени;

2) правило деления степеней с одинаковыми основаниями;

3) правило возведения степени в степень;

4) правило возведения произведения в степень;

5) правило возведения дроби в степень.

запишите в виде степени выражение:

1) x−5x7; 5) x −6 : x −10;

2) y−4y8y−2; 6) y4 : y7;

3) ccc −3; 7) (a −3)7;

4) b−8 : b2; 8) (a −2)−3.

при каком значении p верно равенство:

1) x12x p = x −8;

2) x −5 : x p = x 3;

3) (x p)−4 = x 20?

найдите значение выражения:

1) 4−5 · 46; 4) 6−9 : 6−7;

2) 513 : 515; 5) (3−1)4;

3) 2−7 · 24; 6)

Хорошо, давайте начнем с диктанта и ответим на каждый вопрос по порядку.

1) Основное свойство степени гласит: а^n * a^m = a^(n + m). Это означает, что при умножении двух степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели степени.

2) Правило деления степеней с одинаковыми основаниями гласит: а^n / a^m = a^(n - m). Это означает, что при делении двух степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем из показателя степени делителя показатель степени делителя.

3) Правило возведения степени в степень гласит: (a^n)^m = a^(n * m). Это означает, что при возведении степени в степень, мы умножаем показатели степени.

4) Правило возведения произведения в степень гласит: (a * b)^n = a^n * b^n. Это означает, что при возведении произведения в степень, мы возводим в степень каждый множитель в этом произведении.

5) Правило возведения дроби в степень гласит: (a/b)^n = a^n / b^n. Это означает, что при возведении дроби в степень, мы возводим каждый ее числитель и знаменатель в эту степень.

Теперь перейдем к выражениям в виде степени.

1) x^(-5) * x^7. Здесь мы используем правило произведения степеней с одинаковым основанием и сложим показатели степени: x^(-5+7) = x^2.

2) y^(-4) * y^8 * y^(-2). В данном случае мы используем правило произведения степеней с одинаковым основанием и сложим показатели степени: y^(-4+8+(-2)) = y^2.

3) (ccc^(-3)). Здесь основание степени - это ccc, а показатель степени -3. Это означает, что ccc возводится в степень -3.

4) b^(-8) / b^2. При делении двух степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели степени: b^(-8-2) = b^(-10).

5) (a^(-2))^(-3). Здесь используется правило возведения степени в степень, поэтому мы умножаем показатели степени: a^((-2)*(-3)) = a^6.

Теперь перейдем к равенствам с неизвестными значениями.

1) x^12 * x^p = x^(-8). Чтобы найти значение p, мы должны сравнить показатели степени: 12 + p = -8. Решая это уравнение, мы получим: p = -8 - 12 = -20.

2) x^(-5) / x^p = x^3. Здесь мы опять сравниваем показатели степени: -5 - p = 3. Решая это уравнение, мы получим: p = -5 - 3 = -8.

3) (x^p)^(-4) = x^20. Здесь важно заметить, что показатель степени внутри скобок также возводится в степень -4, поэтому мы умножаем показатели степени: p * (-4) = 20. Решая это уравнение, мы получим: p = 20 / (-4) = -5.

Наконец, найдем значения выражений.

1) 4^(-5) * 4^6. Сначала упростим сложением показателей степени внутри скобок: 4^(-5+6) = 4^1 = 4.

2) 5^13 / 5^15. Здесь используем правило деления степеней с одинаковым основанием и вычитаем показатели степени: 5^(13-15) = 5^(-2).

3) 2^(-7) * 2^4. Суммируем показатели степени: 2^(-7+4) = 2^(-3).

4) 6^(-9) / 6^(-7). Здесь используем правило деления степеней с одинаковым основанием и вычитаем показатели степени: 6^(-9-(-7)) = 6^(-9+7) = 6^(-2).

5) (3^(-1))^4. Внимательно применяем правило возведения степени в степень и умножаем показатели степени: 3^((-1)*4) = 3^(-4).

6) 2^(-7) * 2^4. Здесь мы снова складываем показатели степени: 2^(-7+4) = 2^(-3).

Теперь все задания из диктанта разобраны с подробными пояснениями. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!