1. Алгебра
  2. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения второго порядка надо

ЛилияЕршова ЛилияЕршова    1   08.05.2019 13:11    0

Ответы
Алина050913 Алина050913  09.06.2020 17:20

Объяснение:

1) Дважды почленно проинтегрируем обе части уравнения

y'=\displaystyle \int (7x-5)dx=\dfrac{7x^2}{2}-5x+C_1\\ \\ y=\int \left(\dfrac{7x^2}{2}-5x+C_1\right)dx=\dfrac{7x^3}{6}-\dfrac{5x^2}{2}+C_1x+C_2

Подставив начальные условия, получаем систему уравнений

\displaystyle \left \{ {{C_1=2} \atop {C_2=1}} \right.

Частное решение задачи Коши: y=\dfrac{7x^3}{6}-\dfrac{5x^2}{2}+2x+1

2) Однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Пологая y=e^{kx}, получим характеристическое уравнение

k^2-4k+10=0~~~\Longleftrightarrow~~~ (k-2)^2+6=0~~~\Longleftrightarrow~~~ k=2\pm i\sqrt{6}

Общее решение: y=e^{2x}\left(C_1\cos\sqrt{6}x+C_2\sin\sqrt{6}x\right)

3) Аналогично примеру 2), составить характеристическое уравнение

k^2-4k+8=0~~~\Longleftrightarrow~~~ (k-2)^2+4=0~~~\Longleftrightarrow~~~ k=2\pm 2i

Общее решение: y=e^{2x}\left(C_1\cos 2x+C_2\sin 2x\right)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
slevcenk slevcenk  06.05.2020 16:56
в сторону города В выехало 2 автомобиля. из города А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40км/ч, из города С через город А выехал легковой автомобиль со скоростью 70км/ч. через...
sasha13410 sasha13410  06.05.2020 16:55
Знайти область визначення функції ​...
RedBalloon RedBalloon  06.05.2020 16:55
Алгебра 7 класс. Математичка убьёт скоро, хэлп ⚰️​...
Принцеска96 Принцеска96  06.05.2020 16:55
Найдите значения функции у= 5х-1 при значении аргумента, равном -2​...
otere otere  06.05.2020 16:55
Письмово всі завдання будь ласка до ть​...
theanuta11 theanuta11  06.05.2020 16:55
решить ( хоть 1 задание ) 1)Чему равно наименьшее значение функции f(x)=2+3x²-x³ на промежутке [-1;1] 2) Вычислите площадь криволинейной трапеции , ограниченной графиком функции y=sin...
kooyrina582mari kooyrina582mari  06.05.2020 16:55
На столі лежать 7шоколадних цукерок та 4карамельки. Скількома можна вибратиодну цукерку? а) 7б) 4в) 11г) 28​...
247074 247074  05.11.2019 15:32
Запишите пять первых членов последовательностей,заданной формулой dn=(-3)^n​...
LRM999919 LRM999919  05.11.2019 15:32
Найти значения х, при которых значение производной функции f(x) равно - 4...
ruslankz02 ruslankz02  05.11.2019 15:32
Найдите значение производной функции в точке [tex]x_{0}[/tex] y=2-x^2 в точке х0=4...

Популярные вопросы