1. Алгебра
  2. Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

LolKek006 LolKek006    2   15.03.2020 19:46    1

Ответы
никнэйм0 никнэйм0  03.09.2020 16:31

(y+e^{x}\, siny)dx+(x+e^{x}\, cosy)dy=0

Проверим, является ли это ДУ уравнением в полных дифференциалах:

P=y+e^{x}\, siny\; \; ,\; \; Q=x+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=(y+e^{x}\, siny)'_{y}=1+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial Q}{\partial x}=(x+e^{x}\, cosy)'_{y}=1+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\; \; \Rightarrow

Заданное ДУ является уравнением в полных дифференциалах и имеет вид:   \frac{\partial F}{\partial x}\, dx+\frac{\partial F}{\partial y}=0  .

1)\; \; \frac{\partial F}{\partial x}=y+e^{x}\, siny\; \; ,\; \; \; \underline {\frac{\partial F}{\partial y}=x+e^{x}\, cosy}\\\\F=\int \frac{\partial F}{\partial x}\cdot dx=\int (y+e^{x}\, siny)\, dx=yx+e^{x}\, siny+\underbrace {\varphi (y)}_{const}\\\\2)\; \; \frac{\partial F}{\partial y}=(yx+e^{x}\, siny+\varphi (y))'_{y}=x+e^{x}\, cosy+\varphi '(y)\\\\x+e^{x}\, cosy+\varphi '(y)=\underline {x+e^{x}\, cosy}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \varphi '(y)=0\; \; ,\; \; \varphi (y)=C\; \; (C=const)

F=xy+e^{x}\, siny+C

Oтвет:  общий интеграл   xy+e^{x}\, siny+C=0\; .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
stazagreen stazagreen  11.03.2021 11:22
X-5=y 2x+3y=25 система уравнений методом подстановки...
3743Dasha 3743Dasha  11.03.2021 11:22
........................... ​...
МашаФёдорова МашаФёдорова  11.03.2021 11:22
Чтобы он выглядел как квадратный лист листового металла, из его углов вырезали коробку со стенкой 6 см. Коробку сделали складыванием краев.​...
Niki567890 Niki567890  11.03.2021 11:23
Ребзя, сумативка задания следующие:1. Разложите на множители выражение: а) 9х2 – 16у2 ; б) 2х2 – 18 ; в) а2 – 25в2 . г) х3 + у3 д) 8 – у32.Упростите выражение: а) (5 –...
farangizuk farangizuk  12.09.2019 22:10
Дано: треугольник авс угол а равен 60° сторона с равна 10 сторона в равна 7 найти: сторону а...
misha426 misha426  12.09.2019 22:10
11/6 p^4 q^2+5/12p^4q^2-2 5/9p^4d^2 !...
elenakovaleskau elenakovaleskau  12.09.2019 22:10
График какой функции получится, если параболу y=2,7x^2 перенести на 38 ед. масштаба влево и на 98 ед. масштаба вниз?...
Ivan21101 Ivan21101  12.09.2019 22:10
25 ! переведи заданные единицы измерения, ответ запиши в стандартном виде: 1. 3, 82 ⋅ 10^6 л = ⋅ 10 м^3 2. 36 ⋅ 10^3 км/ч= ⋅ 10 ^ м/с 3. 3,1⋅10^8 м^2= ⋅ 10 га...
azamatarslanov0 azamatarslanov0  19.05.2021 11:24
Найти интервалы монотонности и экстремумы функции у = 3х– 9х + 5...
speedoflight3 speedoflight3  19.05.2021 11:24
Відомо що функція f(x) визначенна на множині дійсних чисел і має критичні точки x=-3 i x=0 заповніть порожні місця в таблиці...

Популярные вопросы