Диагональ прямоугольника равна 15 м, а площадь равна 108 м Найдите периметр прямоугольника.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон прямоугольника.

Возьмем стороны прямоугольника как a и b. Тогда мы знаем, что a^2 + b^2 = 15^2 (по теореме Пифагора).

Площадь прямоугольника равна a * b, и мы знаем, что она равна 108 м.

Теперь у нас есть два уравнения:
1) a^2 + b^2 = 15^2
2) a * b = 108

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a и b.

Давайте решим первое уравнение, чтобы найти a или b в квадрате. Мы можем представить b в квадрате как (108 / a).

a^2 + (108 / a)^2 = 15^2

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

a^2 + 11664 / a^2 = 225

Умножим каждое слагаемое на a^2, чтобы избавиться от дроби:

a^4 + 11664 = 225a^2

Теперь переместим все слагаемые в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю:

a^4 - 225a^2 + 11664 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем обозначить a^2 как x, чтобы решить его с помощью подстановки.

x^2 - 225x + 11664 = 0

Мы можем разложить это уравнение на множители:

(x - 144)(x - 81) = 0

Таким образом, у нас есть две возможные значения для x (a^2): 144 и 81.

Если a^2 = 144, то а = √144 = 12
Если a^2 = 81, то а = √81 = 9

Теперь мы можем использовать одно из этих значений для найденных a для нахождения соответствующего b.

Если a = 12, то b = 108 / 12 = 9
Если a = 9, то b = 108 / 9 = 12

Таким образом, у нас есть два возможных варианта для сторон прямоугольника: 12 м x 9 м или 9 м x 12 м.

Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу:

периметр = 2a + 2b

Таким образом, периметр для первого варианта прямоугольника будет:
периметр = 2 * 12 + 2 * 9 = 24 + 18 = 42 м

Периметр для второго варианта прямоугольника будет:
периметр = 2 * 9 + 2 * 12 = 18 + 24 = 42 м

Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 м.