Диагональ прямоугольника на 4 см больше одной из его сторон и на 2 см больше другой. найдите стороны прямоугольника​.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна x + 2 см, так как диагональ больше этой стороны на 2 см. И, наконец, диагональ будет равна x + 4 см, так как она больше обеих сторон на 4 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае сторон).

Таким образом, у нас есть уравнение:

(x + 4)^2 = x^2 + (x + 2)^2

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

x^2 + 8x + 16 = x^2 + x^2 + 4x + 4

Теперь объединим подобные слагаемые:

8x + 16 = 2x^2 + 4x + 4

Перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

0 = 2x^2 - 4x - 8

Делаем уравнение равным нулю, чтобы решить его с помощью квадратного корня:

2x^2 - 4x - 8 = 0

Теперь применим формулу дискриминанта для квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -4 и c = -8. Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-8)
D = 16 + 64
D = 80

Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-4) ± √80) / (2 * 2)
x = (4 ± √80) / 4

Теперь найдём значения x:

x1 = (4 + √80) / 4
x1 = (4 + 8.944) / 4
x1 = 12.944 / 4
x1 ≈ 3.236

x2 = (4 - √80) / 4
x2 = (4 - 8.944) / 4
x2 = -4.944 / 4
x2 ≈ -1.236

Таким образом, имеем два возможных значения для стороны прямоугольника: около 3.236 см и около -1.236 см. Отрицательное значение нет смысла, поэтому сторона прямоугольника будет примерно равна 3.236 см.

Тогда другая сторона будет примерно равна 5.236 см, так как она больше первой стороны на 2 см.

Итак, стороны прямоугольника около 3.236 см и 5.236 см.