Даны векторы а=-i+5k, b=-3i+2j+2k , c=-2i-4j+k необходимо: а)вычислить скалярное произведение двух векторов 2b и 3a б)найти
модуль векторного произведения 7а и -3с в) вычислить смешанное произведение трех векторов 3а , -4b , 2с г)проверить будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора b и c д)проверить будут ли компланарны три вектора 7а , 2b , -3c
выпишем координаты данных векторов:
a)
координаты:
скалярное произведение векторов - число:
б)
координаты:
векторное произведение векторов - вектор, находим его координаты:
находим модуль(длину) полученного вектора:
в)
координаты:
смешанное произведение векторов - число, находим его:
г)
Координаты:
Векторы коллинеарны, если их соответствующие кординаты пропорциональны
Проверим это утверждение:
Данное равенство неверно, значит векторы b и c не коллинеарны
Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.
Проверим это утверждение:
- верно, значит данные векторы ортогональны
Векторы b и c ортогональны
д)
Координаты:
Три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.
-2940 не равно нулю => данные векторы не компланарны.