Даны векторы a{3; 1}, b{k, -2}, c{0; 3}. При каком значении k длина вектора a-b+c наименьшая

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить длину вектора a-b+c при различных значениях k и найти ту величину, при которой длина будет наименьшей. Для начала, найдем выражение для вектора a-b+c.

Вычитание векторов a-b будет выглядеть следующим образом:
a-b = {3; 1} - {k; -2} = {3-k; 1+2} = {3-k; 3}.

Прибавление вектора c к вектору a-b:
a-b+c = {3-k; 3} + {0; 3} = {3-k; 3} + {0; 3} = {3-k+0; 3+3} = {3-k; 6}.

Теперь, для определения наименьшей длины вектора a-b+c, нам нужно найти длину этого вектора, используя формулу:

|a-b+c| = sqrt((3-k)^2 + 6^2).

Для того, чтобы найти наименьшую длину вектора a-b+c, мы должны минимизировать значение выражения (3-k)^2 + 6^2. Так как квадрат суммы чисел всегда неотрицателен, минимальное значение этого выражения достигается в том случае, когда (3-k)^2 = 0.

(3-k)^2 = 0.
3 - k = 0.
k = 3.

Таким образом, при значении k равном 3, длина вектора a-b+c будет наименьшей.