1. Алгебра
  2. Даны векторы ε1(3;1;6), ε2(-2;2;-3),

Даны векторы ε1(3;1;6), ε2(-2;2;-3), ε3(-4;5;-1), X(3;0;1). Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора X в этом базисе.

kashavcevaeliz kashavcevaeliz    2   25.09.2020 08:16    0

Ответы
sevryakrut sevryakrut  25.10.2020 08:17

\vec{e}_1=(3;1;6)\ ,\ \ \vce{e}_2=(-2;2;-3)\ ,\ \ \vec{e}_3=(-4;5;-1)\ ,\ \ \vec{x}=(3;0;1)\\\\1)\ \ \left|\begin{array}{ccc}3&-2&-4\\1&2&5\\6&-3&-1\end{array}\right|=3\, (-2+15)+2\, (-1-30)-4\, (-3-12)=37\ne 0\ \ \Rightarrow

Значит векторы образуют базис .

2)\ \ \vec{x}=\alpha \vec{e}_1+\beta \vec{e}_2+\gamma \vec{e}_3\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\left\{\begin{array}{l}3\alpha -2\beta -4\gamma =3\\\alpha +2\beta +5\gamma =0\\6\alpha -3\beta -\gamma =1\end{array}\right\ \ \left(\begin{array}{rrrr}1&2&5&\ |\ 0\\3&-2&-4&|\ 3\\6&-3&-1&|\ 1\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{rrrr}1&2&5&|\ 0\\0&-8&-19&|\ 3\\0&-15&-31&|\ 1\end{array}\right)\sim

\sim \left(\begin{array}{rrrr}1&2&5&|\ \, 0\\0&-8&-19&|\ \, 3\\0&0&-37&|\, 37\end{array}\right)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{rrrr}\alpha +2\beta +5\gamma =0\\-8\beta -19\gamma =3\\-37\gamma =37\end{array}\right\\\\\\\gamma =-1\\\\-8\beta =3+19\gamma =3-19=-16\ \ ,\ \ \beta =2\\\\\alpha =-2\beta -5\gamma =-4+5=1\ \ ,\ \ \alpha =1\\\\\\\boxed {\ \vec{x}=\vec{e}_1+2\vec{e}_2-\vec{e}_3\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
татьяна1039 татьяна1039  14.06.2019 09:00
Выражение (а-3)-а(5а-6) и найдите его значения при а=-1.2...
lol1050 lol1050  14.06.2019 09:00
Выражение: a)a(b+3)+b(a+3)-3(a+b) б)2(x-y)+6(y--4y) в)a(b+c)-b(a+c)-c(a+b) г)m(n-l)+n(l-m)+l(m-n) надо!...
lukycuk lukycuk  14.06.2019 09:00
Решить систему сложением a+2b=5 -a+7b-13...
maxprok2012 maxprok2012  14.06.2019 09:00
3х в квадрате - 6=0 решите уравнение...
Загадака Загадака  14.06.2019 09:00
Решите систему уравнений методом сложения: y-2x=8, 2x+3y=6....
123ЭщКеРе123 123ЭщКеРе123  14.09.2021 00:05
1) Умножить разность 1 — 3x_2у на сумму 3xy+ 1. 2) Представить в виде многочлена произведение (2т + п)(2т – п). 3) Записать в виде многочлена (-0,5ab + 1,2c3) (-0,5ab...
лукашук лукашук  14.09.2021 00:02
Сторону квадрата увеличили в 7 раз и получили новый квадрат, площадь которого на 192 см2 больше площади данного квадрата. Найди сторону данного квадрата....
SemMandarenova SemMandarenova  14.09.2021 00:01
Решить неравенство0,2x+1 0...
макс13372004 макс13372004  13.09.2021 23:58
Сделать линейный графки :) б) x-5y=12 в) 5х-y=7...
niagara4 niagara4  13.09.2021 23:50
Чему равен периметр P1 прямоугольника, площадь S1 которого в 2 раза больше площади прямоугольника со сторонами a и b?...

Популярные вопросы