Даны три различных натуральных числа k, m и n. докажите, что числа 2^k, 2^m, 2^n, можно вписать вместо многоточий в равенство ++=0 таким образом, чтобы у получившегося квадратного уравнения были два различных корня

namik2404 namik2404    1   07.09.2019 13:50    1

Ответы
DrSteklis DrSteklis  09.09.2020 21:28
ax^2+bx+c=0\\

Пусть - 
a = 2^{a_1}\\
b = 2^{a_2}\\
c = 2^{a_3}\\
a_1,a_2,a_3 \in N\\

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при дискриминанте большим нуля:
D = b^2-4ac\\
b^2-4ac \ \textgreater \ 0\\
2^{2a_2} - 2^2*2^{a_1}*2^{a_3} \ \textgreater \ 0\\
2^{2a_2} - 2^{a_1+a_3+2} \ \textgreater \ 0\\
2^{2a_2} \ \textgreater \ 2^{a_1+a_3+2} \\
2a_2\ \textgreater \ a_1+a_3+2\\
a_2 \ \textgreater \ \frac{a_1+a_3}{2}+1\\
При a_2=max(k,m,n) это равенство будет выполняться всегда
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ