Даны точки пересечения параболы с осями координат (3, 0), (-1, 0), (0, -6). найдите координаты вершины параболы.

Ответы

Радужныйединорог1526 06.10.2020 14:48

Задание. Даны точки пересечения параболы с осями координат (3, 0), (-1, 0), (0, -6). Найдите координаты вершины параболы.
Решение:
Пусть y=ax^2+bx+c

- общий вид квадратичной функции. Подставив х=3; y=0 и x=-1;y=0 и x=0; y=-6, получим систему уравнений $\begin{cases}
 & \text{ } 0=a\cdot 3^2+b\cdot 3+c \\ 
 & \text{ } 0=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c \\ 
 & \text{ } -6=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c 
\end{cases}$

Получаем $\begin{cases}
 & \text{ } 9a+3b+c=0 \\ 
 & \text{ } a-b+c=0 \\ 
 & \text{ } c=-6 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 9a+3b-6=0|:3 \\ 
 & \text{ } a-b=6 \\ 
 & \text{ } c=-6 
\end{cases}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}
 & \text{ } 3a+b=2 \\ 
 & \text{ } a-b=6 \\ 
 & \text{ } c=-6 
\end{cases}$

Прибавив первое уравнение со вторым уравнением, получим
$3a+b+a-b=2+6\\ 4a=8\\ a=2$

Тогда $b=2-3a=2-3\cdot 2=2-6=-4$

y=2x^2-4x-6

- найденная наша квадратичная функция. Ее координаты вершины параболы будем искать в следующем виде:
$m=- \dfrac{b}{2a}= - \dfrac{-4}{2\cdot2} =1$ - абсцисса вершины параболы
$y=2\cdot1^2-4\cdot 1-6=2-4-6=-8.$

(1;-8) - координаты вершины параболы:

ответ: (1;-8).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра