Даны цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Найди, сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 2, можно составить из этих цифр, если цифры не должны повторяться. ответ: можно составить 1512 чисел .
РЕШЕНИЕ
Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть 0,2,4,6 или 8. К тому же, первая цифра не может быть 0.

Ход решения:
1. находим количество чисел, заканчивающихся на 0,2,4,6,8 (начинаться могут также с 0);

2. находим количество чисел, начинающихся с 0 и заканчивающихся на 2,4,6,8;

3. из первого полученного количества чисел вычитаем второе и получаем результат.

1)
Дано 9 цифр. Последней цифрой числа может быть только 0, 2, 4, 6 или 8. Значит, 5 вариантов.
Остаётся 8 цифр. Третью цифру можно выбрать
Остаётся 7 цифр. Вторую цифру можно выбрать
Остаётся 6 цифр. Первую цифру можно выбрать

Значит, первое количество чисел равно 5·8·7·6, или 1680.

2)
Дано 9 цифр. Первая цифра числа — 0. Значит, 1 вариант.
Остаётся 8 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8). Последней цифрой числа может быть только 2, 4, 6 или 8. Значит, 4 варианта.
Остаётся 7 цифр. Третью цифру числа можно выбрать
Остаётся 6 цифр. Вторую цифру числа можно выбрать

Значит, второе количество чисел равно 1·4·7·6, или 168.

3) Значит, результат равен 1680 − 168, или 1512.

Mogolan    3   20.02.2021 10:31    2