1. Алгебра
  2. Дано уравнение окружности

Дано уравнение окружности (x-4)^2+y^2=100 и точка f(-4,0) внутри окружности.покажи,что место точек центров окружностей проходящих через точку f и касающихся данной окружности изнутри эллипс.

nastakosmos12 nastakosmos12    2   24.09.2019 18:30    0

Ответы
alekseysidorov alekseysidorov  27.08.2020 06:51
 Пусть (a,b) центры этих окружностей, тогда по условию 
 \left \{ {{(x-4)^2+y^2=10^2\\
} \atop {(x-a)^2+(y-b)^2=(-4-a)^2+(0-b)^2}} \right. \\\\
 
 Система по условию должны иметь одно решение 
 1)\\ 
(x-a)^2+(y-b)^2=(4+a)^2+b^2 \\ 
 x^2+y^2-2ax-2by-16-8a=0 \\\\ 
2) \\ 
 (x-4)^2+y^2=10^2 \\ 
 x^2+y^2-8x-84=0\\\\ 
3) \\ 
 ax+by+4a-4x-32=0 \\ 
 y=\frac{4(x-a)+32-ax}{b} \\ 
 
 
 
 Подставляя, в  и решая как квадратное уравнение x^2+y^2-8x+84=0 \\ 
 x^2-8x+84+(\frac{4(x-a)+32-ax}{b} )^2 = 0 \\ 
 x^2(a^2-8a+b^2+16)+x(8a^2-100a-8b^2+272)+\\
 (16a^2-272a-84b^2+1156)=0 \\\\
D=(8a^2-100a-8b^2+272)^2-4(a^2-8a+b^2+16)\\
(16a^2-272a-84b^2+1156) = 0 \\\\
 25b^2+9a^2=225 \\\\ 
 \frac{b^2}{9} + \frac{a^2}{25} = 1 
То есть получаем что центры лежат на Эллипсе  \frac{b^2}{9} + \frac{a^2}{25} = 1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sany831 sany831  20.05.2021 19:42
Решите брату алгебра 7 класс...
ilyavarbanetsozotem ilyavarbanetsozotem  20.05.2021 19:42
Алгебра 7 класс, преобразовать выражение в одночлен стандартного вида.​...
александр436 александр436  20.05.2021 19:40
. НУЖНО ОЧЕНЬ БЫСТРО :/ Найди значение коэффициента a, используя график функции y=a⋅x2+b⋅x+c, который представлен на координатной плоскости, если вершина параболы — в точке...
kerimagaevakk kerimagaevakk  20.05.2021 19:40
Уравнения алгебра 7 класс.​...
WovenLion1 WovenLion1  20.05.2021 19:40
Построить решение неравенства Y 3x-5...
аишамамедова аишамамедова  25.02.2020 12:31
с решением д/з. Номера 10, 12,13. Буду благодарен....
fsjxjnlsjaCn fsjxjnlsjaCn  25.02.2020 12:30
Перший член геометричної прогресії дорівнює 3, а другий дорівнює -15. Знайдіть п’ятий член прогресії...
ekaterinasolda ekaterinasolda  25.02.2020 12:28
В арифметичній прогресії перший член дорівнює 3,а різниця дорівнює 8. Знайдіть десятий член прогресії...
ЛблюЗнания ЛблюЗнания  25.02.2020 12:27
ХокормуЯкі з функцій Р(х) = 9x +1, F(x) = (): F(x) = 9x: F(x) = 9х€ первісними для дуункції f(x) = 9?​...
SmallGeek SmallGeek  25.02.2020 12:16
Знайдіть первісну для функції f(x)=3x графік якої проходить через точку...

Популярные вопросы