1. Алгебра
  2. Дано тригонометрическое

Дано тригонометрическое выражение:   sin72°⋅cos12°−sin18°⋅cos78°.

lizalist0506 lizalist0506    1   31.08.2021 11:48    9

Ответы
olyakei olyakei  30.09.2021 23:25

ответ: \frac{\sqrt{3}}{2}

Объяснение:

sin72cos12-sin18cos78

Воспользуемся формулой произведения синуса на косинус:

\frac{1}{2}(sin(72-12)+sin(72+12))-\frac{1}{2}(sin(18-78)+sin(78+18))

\frac{1}{2}(sin60+sin84)-\frac{1}{2}(sin(-60)+sin96)

\frac{1}{2}((sin60+sin84)-(sin(-60)+sin96))

Вынесем минус из синуса по правилам нечётности синуса

\frac{1}{2}((sin60+sin84)-(-sin60+sin96))

Откроем скобки

\frac{1}{2}((sin60+sin84+sin60-sin96))

Заметим, что sin60 равняется \frac{\sqrt{3}}{2}:

\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}+sin84+\frac{\sqrt{3}}{2}-sin96)

\frac{1}{2}(\sqrt{3}+sin84-sin96)

Вынесем \sqrt{3} из скобок, умножив его на \frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}(sin84-sin96)

По формуле разности синусов мы приведём это выражение к этому:

\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}(2(sin\frac{84-96}{2}*cos\frac{84+96}{2}))

\frac{1}{2} и 2 при умножении уничтожаются

\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin\frac{84-96}{2}*cos\frac{84+96}{2})

\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin(-6)*cos90)

Так как cos90 равен 0, при умножении sin(-6) на 0 будет 0

\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin(-6)*0)

\frac{\sqrt{3}}{2}+0

\frac{\sqrt{3}}{2}

ответ: \frac{\sqrt{3}}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
polina1336 polina1336  01.09.2019 04:30
Кофейный сервиз, котрый стоит 700рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. при покупке этого сервиза покупатель отдал кассиру 1000 рублей. сколько рублей сдачи он должен...
89181790311 89181790311  01.09.2019 04:30
Не выполняя построение графика, определите куда направлены ветви параболы у=-2х^2....
Lovata Lovata  01.09.2019 04:30
1. функция задана формулой y = 5x + 21. определите значение y, если x = -3. 2. выполните действие a^5 * a^12 3. представьте степень в виде произведения (3x)^4 4. выражение...
айка365 айка365  01.09.2019 04:30
Из вариантов выбрать правильный ответ a) -a -5; б)6-a 0 в)1/a 0 г)a-3 0...
Анюточка2906 Анюточка2906  01.09.2019 04:30
Вурне 5 белых 8 черных 10 красных шаров. определите какое наименьшее кол-во шаров необходимо извлечь наугад из урны что бы среди них были: а)2 красных шара. б)3 черных шара...
andryxaxaxa andryxaxaxa  01.09.2019 04:30
A) x^2=5x б) 2x^2=10x в) 5x^2=35x г) 9x2=54x...
Никита1Рыдченко Никита1Рыдченко  18.04.2020 21:51
с: 1. Найти точку минимума y=sinx-5(x-1)cosx+4 На промежутке (0; pi\2) 2. Найти наибольшее значение функции y=4+(x-5)e^(6-x) на отрезке [1 ; 8]...
Dashakon58 Dashakon58  18.04.2020 21:51
решить Разложите на множители: а) 3 х² + 6 ху + 3 у² = б) -m² + 2 m - 1 = в) -4 x - 4 - x ² = г) 6 p² + 24 q² + 24 pq = д) 45 х + 30 ах + 5 а²х = е) 18 сх² - 24 сх + 8 с...
keklol291 keklol291  18.04.2020 21:50
Найди значение выражения:(5,4−8,4):6,1 (ответ округли до десятых).​...
edinorogserezha1 edinorogserezha1  18.04.2020 21:50
62,4*√3= х√2 чему равен х? найдите с корнем обязательно...

Популярные вопросы