дано три послідовних натуральних числа. порівняйте: 1) квадрат середнього із цих чисел і добуток двох інших 2) подвоєнний квадрат середнього із цих чисел і суму квадратів двох інших

1)х,х+1;х+2.

(х+1)²-х²-2х=х²+2х+1-х²-2х=1. Вывод (х+1)²>х*(х+2)

2) 2(х+1)²-(х²+ х²+4х+4)=2х²+4х+2-2х²-4х-4=-2 Вывод 2(х+1)²<х²+(х+2)²

Приймемо :

перше число - х  і воно найменше

друге число - (х+1)

третє число - (х+2), тоді

потроєний квадрат меншого буде - 3х²

сума квадратів другого і трєтього

(х+1)²+(х+2)²

Різниця між числами 67, складемо рівняння

3х²-((х+1)²+(х+2)²)=67

3х²-(х²+2х+1+х²+4х+4)=67

3х²-2х²-6х-5=67

х²-6х-5-67=0

х²-6х-72=0

D= 6²-4*(-72)= 36 +288=324

√D=√324=18

x₁=(6+18)/2=12

x₂=(6-18)/2=-6 - не влаштовує, оскільки х>0

Отже перше число - 12 ,

друге число

12+1=13

третє число

12+2=14

Відповідь : 12; 13; 14

Объяснение: