1. Алгебра
  2. Дано sin a+cos a= k,найти: 1)sin³a+cos³a

Дано sin a+cos a= k,найти: 1)sin³a+cos³a 2)sina-cosa 3)sin⁴a+cos⁴a

ulia115 ulia115    2   24.03.2019 00:06    12

Ответы
Rarete Rarete  26.05.2020 16:21

sina+cosa=k\\\\1)\; \; sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sina\cdot cosa+cos^2a)=\\\\=k\cdot ((\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})-sina\cdot cosa)=k\cdot (1-sina\cdot cosa)\; ;\\\\\star \; \; (sina+cosa)^2=k^2\\\\sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa=k^2\\\\1+2sina\cdot cosa=k^2\\\\2sina\cdot cosa=k^2-1\\\\sina\cdot cosa=\frac{k^2-1}{2}\; \; \star \\\\sin^3a+cos^3a=k\cdot (1-\frac{k^2-1}{2})=k\cdot \frac{2-k^2+1}{2}=\frac{k\cdot (3-k^2)}{2}\; ;\\\\\\2)\; \; (sina-cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\cdot c osa=1-2\cdot \frac{k^2-1}{2}=2-k^2

sina-cosa=\pm \sqrt{2-k^2}\\\\\\3)\; \; sin^4a+cos^4a=(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)-2sin^2a\cdot cos^2a=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2-2sin^2a\cdot cos^2a=1^2-2\cdot (sina\cdot cosa)^2=\\\\=1-2\cdot \frac{(k^2-1)^2}{4}=1-\frac{(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-k^4+2k^2-1}{2}=\frac{2k^2-k^4+1}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Vgenika Vgenika  18.05.2020 07:53
Решите систему уравненийх — у = 4;x+2y = 7.ответ:2х — у = 5;— x + 2y = 2.ответ:​...
Papitto Papitto  18.05.2020 07:52
В упражнениях 7.1–7.5 выполните указание действия—очен...
гол38 гол38  18.05.2020 07:52
Решить уравнение f (x)=0 где f(x)=3x^3-4x...
enterways enterways  18.05.2020 07:52
СОЧ по алгебре 8 класс Очень нужно...
tatyanapaderina tatyanapaderina  18.05.2020 07:52
Решите уровнениех^2(3-х)/х^2-10х+25 0​...
syrlybai056 syrlybai056  18.05.2020 07:52
Выполните сложение и вычитание дробей...
0661246726 0661246726  18.05.2020 07:52
Решите неравенство:х2(3-х) / х2-8х...
dedavydov12 dedavydov12  18.10.2021 17:59
Изобразите схематически график функции...
WERDF342 WERDF342  18.10.2021 17:59
2^(x+1)+2^(x-1)-3^(x-1)=3^(x-2)-2^(x-3)+2*3^(x-3)...
Mashka168363838 Mashka168363838  18.10.2021 18:02
Заданы прямая и плоскость своими уравнениями в координатном пространстве R³ Найти: 1. точку пересечения прямой и плоскости; 1. угол между прямой и плоскостью. 2. уравнения...

Популярные вопросы