Дано: AB=2√3,MC⊥AB,угол С1MC=30°. Найдите: Sбок (правильная треугольная призма

Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания о треугольниках и правильных треугольных призмах. У нас дано, что AB = 2√3, MC ⊥ AB и угол С1MC = 30°. Нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы. Для начала построим треугольник АВС, где АВ - основание, М - середина основания, С - вершина треугольника. Так как АВ и С1М - две стороны треугольника АВС, у нас есть возможность восстановить их по данным задачи. Так как М - середина основания АВ, то МС = 0,5 * AB = 0,5 * 2√3 = √3. Затем, используя угол С1МС = 30°, можем восстановить стороны треугольника АС1С. Так как у нас есть прямоугольный треугольник С1МС, где С1М = √3 и угол С1МС = 30°, то можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения оставшихся сторон треугольника. Из соотношения sin(30°) = противолежащая сторона / гипотенуза получаем, что гипотенуза СС1 = (√3) / sin(30°) = (√3) / 0,5 = 2√3. Теперь у нас есть все стороны треугольника АС1С: AC1 = AB + BC = 2√3 + 2√3 = 4√3 и СС1 = 2√3. Теперь переходим к нахождению площади боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти по формуле Sбок = П * (AC1 * H), где П - периметр основания, AC1 - сторона основания, H - высота призмы. Так как у нас основание треугольное, то периметр П равен сумме длин всех сторон, т.е. П = AC1 + BC + AB = 4√3 + 2√3 + 2√3 = 8√3. Высоту призмы H можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольника АВH, где АВ - гипотенуза, BН - высота, HV - проекция боковой грани на основание АВ. Т.к. у нас прямоугольный треугольник, то можно использовать соотношение AB^2 = BH^2 + AH^2. У нас уже известны значения AB = 2√3 и BC = √3, поэтому можем выразить AH и BH из этого соотношения. AB^2 = BH^2 + AH^2 (2√3)^2 = BH^2 + (√3)^2 12 = BH^2 + 3 BH^2 = 9 BH = 3 (так как высота не может быть отрицательной) Теперь у нас есть высота призмы H = BH = 3. Подставляем значения П и H в формулу Sбок = П * (AC1 * H): Sбок = 8√3 * (4√3 * 3) Sбок = 8√3 * 12√3 Sбок = 8 * 12 * (√3)^2 Sбок = 96 * 3 Sбок = 288 Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 288.