Дано: a || b, c - секущая <3 = 138°.
Найти:<1, <2, <4

Дано: p , m, n -прямые
<2 = 40°, <7 = 40°.
Доказать: m || n​

Для решения данной задачи, нужно использовать свойства параллельных прямых и соответствующих углов.

1. Задача про параллельные прямые:
Дано: a || b, c - секущая, <3 = 138°.
Найти: <1, <2, <4.

Согласно свойству параллельных прямых, определяющее углы, если две прямые параллельны, то соответствующие углы равны.

У нас имеются две параллельные прямые a и b, и секущая с. Мы знаем, что угол <3 между a и c равен 138°. Обозначим его как угол x.

Так как a||b, угол между a и секущей c (у нас это угол <1) также равен x = 138°.

Также, согласно свойству вертикальных углов, угол <2 между b и c будет равен углу <1, то есть также равен 138°.

И, наконец, согласно свойству углов в треугольнике, сумма углов в треугольнике равна 180°. У нас угол <1 равен 138°, поэтому угол <4 между a и b равен 180° - 138° = 42°.

Итак, ответ:
<1 = <2 = 138° и <4 = 42°.

2. Задача про доказательство параллельных прямых:
Дано: p, m, n - прямые и углы <2 = 40°, <7 = 40°.
Доказать: m || n.

Для доказательства параллельности прямых, нужно использовать свойство соответствующих углов, которое гласит, что если две прямые пересекаются третьей прямой, и соответствующие углы равны, то эти прямые параллельны.

У нас есть две пересекающиеся прямые p и n, и третья прямая m. Угол <2 между p и м равен 40°, а угол <7 между n и м также равен 40°.

Так как углы <2 и <7 соответствующие, и они равны, то по свойству о параллельности прямых можно заключить, что прямые m и n параллельны.

Итак, мы доказали, что m || n.