Данны уровнения сторон треугольника 1. 3x-2y-1=0 2. 5x+4y-31=0 3. x-8y-15=0 найти: внутренние углы этого треугольника с системы

Даны уравнения сторон треугольника

:

1. 3x-2y-1=0

2. 5x+4y-31=0

3. x-8y-15=0

С системы можно определить координаты вершин треугольника, затем определить длины сторон и по теореме косинусов определить углы.

Но можно сразу определить углы между сторонами по угловым коэффициентам прямых, включающих стороны треугольника.

Для этого выразим уравнения относительно у:

1. 3x-2y-1=0         у = (3/2)х - (1/2)        к1 = 3/2.

2. 5x+4y-31=0     у = (-5/4)х + (31/4)    к2 = -5/4.

3. x-8y-15=0        у = (1/8)х - (15/8)       к3 = 1/8.

Угол 1-2 равен arc tg|((3/2)-(-5/4))/(1+(3/2)*(-5/4))| = arc tg(22/7) = 72,349876°.

Угол 2-3 равен arc tg|((-5/4)-(1/8))/(1+(-5/4)*(1/8))| = arc tg(44/27) = 58,465208°.

Угол 1-3 равен arc tg|((3/2)-(1/8))/(1+(3/2)*(1/8))| = arc tg(22/19) = 49,184916°.