1. Алгебра
  2. Данная функция такая что для

Данная функция такая что для любого
Найдите

ayato0haruka ayato0haruka    1   31.07.2022 04:59    1

Ответы
Аринусик111 Аринусик111  31.07.2022 06:00

2013\cdot\left(\dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}\right)^{402}

Объяснение:

Заметим, что число a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} является корнем квадратного уравнения a^2-3a+1=0. Распишем f(2013), используя соотношение f(x+2)=f(x+1)-af(x):

f(2013)=f(2012)-af(2011)=f(2011)-af(2010)-af(2011)=\\=(1-a)f(2011)-af(2010)=(1-a)(f(2010)-af(2009))-af(2010)=\\=(1-2a)f(2010)-a(1-a)f(2009)=(1-2a)(f(2009)-af(2008))-\\-(a-a^2)f(2009)=(a^2-3a+1)f(2009)-a(1-2a)f(2008)

Поскольку a^2-3a+1=0, то f(2013)=(2a^2-a)f(2008).

Вычислим значение выражения b=2a^2-a, также используя, что a^2=3a-1: 2a^2-a=6a-2-a=5\cdot\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}-2=\dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}.

Таким образом, для функции получили следующее рекуррентное соотношение: f(x)=bf(x-5). Его можно продолжить следующим образом:

f(x)=bf(x-5)=b\cdot bf(x-10)=b^2f(x-5\cdot 2)=b^3f(x-5\cdot 3)=\ldots\\ \ldots =b^nf(x-5n)

Тогда f(2013)=b^{402}f(2013-5\cdot 402)=b^{402}f(3)=2013\cdot\left(\dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}\right)^{402}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nikitana1995 nikitana1995  30.08.2019 14:30
х+у=1 х-у=3 решите графически систему уравнений...
ЯнаВасиленко ЯнаВасиленко  30.08.2019 14:30
(a^2-2)^2-(a^2-1)*(a^2+2)+5*(a-4)^2,якщо а=-0,125 !...
nargiska96p0c77t nargiska96p0c77t  20.05.2019 13:00
Двое токарей, работая вместе, выполнили за 12ч. за какое время каждый токарь может выполнить это , работая самостоятельно, если один из них может выполнить на 7ч быстрее...
Lidya777 Lidya777  20.05.2019 11:48
Впрямоугольном треугольнике с углом 30 сумма меньшего катета и гипотенузы равна 23,4 см. найдите гипотенузу этого трегоульника....
arinahovhannisyan1 arinahovhannisyan1  20.05.2019 11:52
65 диагональ прямоугольника равна 15 см,а его периметр равен 22 см. найдите стороны прямоугольника...
teslinovpavel teslinovpavel  20.05.2019 13:00
Решите систему уравнений: 3х+4у=11 5х-2у=1 у=?...
Tosya111 Tosya111  20.05.2019 11:53
Постройте график функции y=-4/x+5. укажите, возрастающая или убывающая функция​...
Darieva Darieva  20.05.2019 11:53
На какой одночлен надо разделить многочлен 17[tex]g^{4}[/tex][tex]u^{3}[/tex]−6,8[tex]g^{3}[/tex][tex]u^{4}[/tex], чтобы получить многочлен [tex]5gu^{2}[/tex]−[tex]2u^{3}[/tex]...
Amina0807 Amina0807  20.05.2019 13:00
Значением выражения 2 в кубе минус 2 минус (минус 2 в кубе) является число...
ПолинаКорышкова ПолинаКорышкова  24.10.2021 23:45
Образец заданий и схема выставления Задания суммативного оценивання за 1 четверть по предмету «Алгебра» 1. Определите коэффициент и степень одночлена 0 и 6 A) и в) 2 и 5...

Популярные вопросы