1. Алгебра
  2. Дана прогрессия из трёх

Дана прогрессия из трёх членов b1, b2, b3. известно, что если b2 увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической, а если затем b3 увеличить на 64, то прогрессия снова станет ̆. найдите все возможные тройки b1, b2, b3. в ответе запишите произведение всех найденных чисел b3.

жека596 жека596    2   29.12.2019 16:26    1

Ответы
minzilyana minzilyana  23.08.2020 12:15

b_1;b_2;b_3 — геометрическая прогрессия. Пользуясь одним из свойств геометрической прогрессии \dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{b_3}{b_2}~~\Rightarrow~~~ b_2^2=b_3b_1

b_1;b_2+8;b_3 — арифметическая прогрессия. Аналогично пользуясь одним из свойств арифметической прогрессии мы имеем

b_2+8-b_1=b_3-b_2-8~~~\Rightarrow~~~ 2b_2-b_1-b_3=-16

b_1;b_2+8;b_3+64 — геометрическая прогрессия. Аналогично имеем \dfrac{b_2+8}{b_1}=\dfrac{b_3+64}{b_2+8}~~~\Rightarrow~~~ (b_2+8)^2=(b_3+64)b_1

Решая систему уравнений \begin{cases}&\text{}b_2^2=b_3b_1\\&\text{}2b_2-b_1-b_3=-16\\&\text{}(b_2+8)^2=b_1(b_3+64)\end{cases} мы получим b_1=\dfrac{4}{9};~ b_2=-\dfrac{20}{9};~b_3=\dfrac{100}{9} или b_1=4;~ b_2=12;~ b_3=36

Произведение всех найденных чисел b3: \dfrac{100}{9}\cdot 36=400

ответ: 400.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dima1107 dima1107  12.11.2020 19:32
Прямокутний лист паперу ABCD розміром 4 см х 16 см зігнули вздовж прямої MN так, щоб вершина С перейшла у вершину А (див. мал.). Чому дорівнює площа многокутника ABNMD1?...
valeria232425 valeria232425  12.11.2020 19:30
за графіком залежності l(t) визначте швидкість руху автомобіля і побудуйте графік залежності v(t)​...
TATARNH7 TATARNH7  12.11.2020 19:30
6x+36=10x-64 який корінь рівняння?...
Ruiche Ruiche  12.11.2020 19:29
Знайдіть значення виразу 5x  , якщо x=32. Напишіть розв язок а) 2, б) 4, в)8 , г) 16​...
kurtsmolovp00xqx kurtsmolovp00xqx  12.11.2020 19:29
Дайте ответ быстрее с чертежём что бы было всё понятно.Зарание...
бахтылбек бахтылбек  08.04.2019 17:23
Чему равно значение выражения [tex]cos(2\alpha-\frac{\pi }{2} )[/tex], если [tex]cos\alpha = -0,8[/tex] и [tex]\frac{\pi }{2}\ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi[/tex]...
dazacyhko dazacyhko  08.04.2019 17:21
Как вычислять подобные матрицы? формула?...
proovdnik proovdnik  08.04.2019 17:21
Найдите градусную меру дуги pt окружности, на которую опирается угол pst...
ExLuSsiVe ExLuSsiVe  08.04.2019 19:18
Посторойте график функции с таблицей и рисунок там гипербола должна быть a) y=3\x-1 б)y=2\x-3...
vadimkolknev vadimkolknev  02.07.2019 05:00
Может ли из 101 идущих подряд натуральных чисел быть ровно одно делящееся на 50...

Популярные вопросы