Дана геометрическая прогрессия знаменатель которой равен 1/2, b1=4. Найдите сумму первых четырёх её членов.

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии. В данной задаче знаменатель геометрической прогрессии равен 1/2, то есть каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на 1/2. Первый член геометрической прогрессии, обозначенный как b1, равен 4. Нам нужно найти сумму первых четырех членов этой прогрессии. Для начала, нам нужно найти остальные члены прогрессии. Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * r^(n-1), где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии. В нашем случае, b1 = 4, r = 1/2. Мы хотим найти сумму первых четырех членов, то есть n = 4. Давайте найдем остальные члены прогрессии: b2 = 4 * (1/2)^(2-1) = 4 * (1/2) = 2, b3 = 4 * (1/2)^(3-1) = 4 * (1/2)^2 = 4 * (1/4) = 1, b4 = 4 * (1/2)^(4-1) = 4 * (1/2)^3 = 4 * (1/8) = 1/2. Теперь мы можем найти сумму первых четырех членов прогрессии: S4 = b1 + b2 + b3 + b4 = 4 + 2 + 1 + 1/2. При сложении десятичных дробей, мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае, знаменатель у нас уже одинаковый, поэтому мы можем сложить числители: S4 = 4 + 2 + 1 + 1/2 = 7 + 1/2. Чтобы сложить целую часть и десятичную дробь, мы можем привести целую часть к общему знаменателю, который у нас уже есть (2): S4 = 7 + 1/2 = 7 * 2/2 + 1/2 = 14/2 + 1/2 = 15/2. То есть, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 15/2 или 7.5. Итак, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна 15/2 или 7.5.