Дана функция y=x в кубе -3x в квадрате +4 найдите промежутки возрастания и убывания функции точки экстремума наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке -1; 4

y = x³ - 3x² + 4

D(y) = R,   кубическая функция непрерывна

Первая производная

y' = (x³ - 3x² + 4)' = 3x² - 6x

y' = 0;   3x² - 6x = 0;     3x(x - 2) = 0;

1)  3x = 0;   x₁ = 0

2) x - 2 = 0;   x₂ = 2

Знаки производной функции  y'

++++++++++ [0] --------------- [2] +++++++++ > x

Функция возрастает  на промежутках (-∞;0] и [2;+∞)

Функция убывает  на промежутке  [0;2]

x₁ = 0  - производная меняет знак с плюса на минус - точка максимума

x₂ = 2  - производная меняет знак с минуса на плюс - точка минимума

Значения на отрезке  [-1; 4]

x = -1;  y = (-1)³ - 3·(-1)² + 4 = -1 - 3 + 4 = 0

x = 0;  y = 0³ - 3·0² + 4 = 4     -  максимум функции

x = 2;  y = 2³ - 3·2² + 4 = 8 - 12 + 4 = 0    -  минимум функции

x = 4;  y = 4³ - 3·4² + 4 = 64 - 48 + 4 = 20

Наибольшее значение функции в точке  x=4,  y=20

Наименьшие значение функции в точках  x=-1  и  x=2,  y=0