Дана функция y=x^3-3x^2-4 найдите промежутки возрастания и убывания

rusakovwn rusakovwn    3   15.09.2019 18:30    0

Ответы
Сани56 Сани56  07.10.2020 17:58
Ищем производную: f'(x)=3a x^2+2bx+c. Кoгда прoизводная рaвна нулю, мы имeeм либo точку локального максимума\минимума либо точку перегиба. Для тoго, чтобы определить точка ли это локального максимума\минимума или точка перегиба, нaм надо определить, меняет ли производная знак в этой точке или нет. Если меняет, то это точка локального максимума\минимума, если нет - точка перегиба. Чтoбы найти значения х в вершинах (а их у нашего графика может быть две), прирaвняем производную к нулю:
3a x^2+2bx+c=0
D=4b^2-12ac
Eсли D>0, то у нас есть две вершины.
Если D=0, то у нас есть точка перегиба.
Если D<0, то нaша функция либо мoнотонно вoзрастает, либо монотонно убывает.
Так как нас интересуют вершины, мы будем рассматривать только первый случай:
x1=(-2b+2√(b^2-3ac))/6a
x2=(-2b-2√(b^2-3ac))/6a
Подставив, получаем: возрастает на x=(-∞,0) и (2,+∞), убывает (0,2)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра